四川省泸县第四中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、四川省泸县第四中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,集合,那么集合A．B．C．D．2．函数的定义域为A．[1，+∞)B．[1，0)∪(0，+∞)C．(∞，1]D．(1，0)∪(0，+∞)3

2、．在中，，，其的面积等于，则等于A．B．1C．D．4．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为A．1B．2C．3D．45．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则A．B．C．D．86．分段函数，则满足的值为A．0B．3C．0或3D．7．函数具有性质A．图象关于点对称，最大值为B．图象关于点对称，最大值为C．图象关于直线对称，最大值为D．图象关于直线对称，最大值为8．在中，，则是A．等腰直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈

3、不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇A．14天B．15天C．16天D．17天10．已知，则的值为A．B．C．D．11．定义在R上的函数且当时，．则等于A．B．C．D．812．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是A．B．C．D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。13．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为__．14．与是夹角为的单位向量，则等于______．15．若，则=_____．16．数列满足，则.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知,(1)求;(2)若与互相垂直,求的值.18．（12分）设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.819．（12分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．20．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且.（1）求角的大小

5、；（2）若，求面积的最大值.21．（12分）已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.22．（12分）在中，，．8（1）求证：平分；（2）当时，若，，求和的长．82020年春四川省泸县第四中学高一期中考试数学试题参考答案1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．C10．C11．C12．B13．(－，0)(k∈Z)14．15．16．.17：（1），（2）与互相垂直，，即.，，，18．（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，8所以，函数的值域是：.19．（1）设等

6、差数列的首项为，公差为，依题意有，即，由，解得，所以．（2）由（1）可得，所以．解，得，所以的最大值为13．20．（1）由得，，由正弦定理可得，，，，，又，.（2）的面积.由已知及余弦定理，得.又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.21．（1）设数列的公比q，由，得，即，∴.是单调递减数列，∴，∴8（2）由（1）知，所以，，①，②②-①得：，，22．（1）在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，即平分．（2）因为，所以，所以，在和中，由余弦定理得，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以．8