集合与区间认识与理解.doc

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1、集合与区间的认识与理解周海燕邮编443600湖北省秭归二中在数学教学中，我们经常发现学生在函数的定义域、单调性的书写形式上，对于集合与区间的选择常因理解不准确、认识不到位产生一定的随意性。下面就如何认识与理解谈谈自己的拙见。一、集合与区间的使用规定函数的定义域、不等式的解集用集合书写，也可以用区间书写，函数的单调区间要用区间书写。例1求函数的单调减区间.解：由得所以函数的单调减区间为例2已知函数求的解集。解：由得所以的解集为例1的结果形式，相当于k为常数时，自变量在一个区间内变化，而不能跨区间比较。再者根据单调性的定义，单调性是一个局部概念，不能并成一个整体来思考。因此结果不能写成的形

2、式，也不能将一个个区间用并集符号“”连接。例2的结果形式中，自变量无先后之分，都是满足题意的元素，因此结果形式不能写成二、单调性中局部与整体间的理解例3已知函数是上的增函数，求实数的取值范围。解：由题意可知得因此所求实数的取值范围为此题很多学生作答如下：解：由题意可知得因此所求实数的取值范围为。后一种解法错在哪里？错在对上的增函数的理解不透彻，做成了函数在，上为增函数。如时，，，显然，不满足函数在上为增函数的要求。由上可知，正确理解集合、区间书写形式的含义以及函数单调性定义，是克服上述错误的关键所在。因此，一定要引导学生通过例题的比较，对错误的剖析深入理解其本质，从而达到掌握知识，正确

3、应用。