集合与区间教案.doc

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1、授课方案第4周课程名称高等数学（职升专、三校生）授课班级日期星期一、课题名称：集合与区间二、教学目的：1、认知目标：了解认识集合的特点及基本运算2、能力目标：掌握集合的性质及运算3、育人目标：培养学生的数学思维能力三、教学内容：重点：掌握集合的概念及性质难点：熟练运用集合的性质进行运算四、教学地点：普通教室□一体化教室□多媒体教室□实验室□实训室□企业现场□其他五、教学方法及手段常规教学□项目教学□启发式教学□案例教学□问题教学□多媒体教学□演示教学□其他六、教具或实验、实训器材及设备教科书任课教师签名：审核：年月日年月日第一章1.1集合与区间一、课前准备：清点人数，填写

2、教学日志二、新课引入：这是本学期的第一节内容，我们今天来介绍集合与区间的定义以及性质与运算。1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)不等式的所有解；(6)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2、组织学生分组讨论：这6个实例的共同特征是什么?三、讲授新课：第一节集合与区间（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（e

3、lement），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。表示一般采用大写英文字母…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．分类．由有限个元素组成的集合叫做有限集．由无限个元素组成的集合叫做无限集．由数组成的集合叫做数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．所有整数组成的集合

4、叫做整数集，记作．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．所有实数组成的集合叫做实数集，记作．不含任何元素的集合叫做空集，记作关系元素是集合A的元素，记作（读作“属于A”），不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．练习1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）−3，0.5，3；（2）1.5，−5，3；（3）−0.2，，7.21；（4）1.5，−1.2，集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元

5、素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为1、集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：BA读作：A包含于B，或B包含A用Venn图表示两个集合间的“包含”关系1、集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即结论：任何一个集合是它本身的子集2、真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或B

6、A）读作：A真包含于B（或B真包含A）3、空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”A∪BABA?即：A∪B={x

7、x∈A，或x∈B}Venn图表示：2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x

8、∈A，且x∈B}交集的Venn图表示3.补集全集：一般地，如果一个集合

9、含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x

10、x∈U且x∈A}补集的Venn图表示概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区