湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校联盟”2020届高三数学上学期10月联考试题理.doc

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1、湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校联盟”2020届高三数学上学期10月联考试题理（含解析）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】集合表示函数的值域，集合表示函数的定义域，由函数的定义域、值域的求法，求出集合、，再求即可.【详解】解：因为，则，即，又，,由，解得，即，即，故选D.【点睛】本题考查了函数的定义域、值域的求法，重点考查了集合交集的运算，属基础题.2.函数的零点之和为（）-23-A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】【分析】由函数零点与方程的根的关系可得函数的零点即方程，的根，解方程后再将两根相加即可得解.【详解】解：令，解得，令，解得，则函数的

3、零点之和为，故选A.【点睛】本题考查了分段函数零点的求解，重点考查了对数的运算，属基础题.3.若，，，则，，的大小关系（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由定积分的运算可得

4、=，再由以为底的对数函数的单调性可得，再由以的单调性可得，比较即可得解.【详解】解：=

5、=，又，，即，-23-故选D.【点睛】本题考查了定积分的运算、对数值比较大小，指数幂比较大小，重点考查了不等关系，属中档题.4.下列四个结论：①若点为角终边上一点，则；②命题“存在，”的否定是“对于任意的，”；③若函数在上有零点，则；④“（且）”是“，”的必要不充分条件

6、.其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】对于①，由三角函数的定义，讨论，即可；对于②，由全称命题与特称命题的关系判断即可得解；对于③，由零点定理，需讨论函数在是否单调；对于④，由充分必要性及对数的运算即可得解.【详解】解：对于①，当时，有，当时，有，即①错误；对于②，命题“存在，”的否定是“对于任意的，”；由特称命题的否定为全称命题，则②显然正确；对于③，若函数在上有零点，则；若函数在为单调函数，则必有，若函数在不单调，则必有，不一定成立，即③错误；-23-对于④，当“，”时，可得到“（且）”

7、，当“（且）”时，则“，”或“，”，即④正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义、全称命题与特称命题、零点定理及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属综合性较强的题型.5.已知，且，则的值为（）A.-7B.7C.1D.-1【答案】B【解析】【分析】由了诱导公式得，由同角三角函数的关系可得，再由两角和的正切公式，将代入运算即可.【详解】解：因为，所以，即，又，则，解得=7，故选B.【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题.6.已知，则函数的图象大致为（）-23-A.B.C.D.【答案】D【解析】【

8、分析】由函数解析式可得，则函数为偶函数，其图像关于轴对称，再取特殊变量得，即可得在存在变量使得，再观察图像即可.【详解】解：因为，则=，即，则函数为偶函数，其图像关于轴对称，不妨取，则，即在存在变量使得，故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断及函数的图像，重点考查了函数的思想，属中档题.7.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.-23-【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义可得，由其图像过点，则，即，由复合函数的单调性有：的单调递增区间等价于的减区间，一定要注意对数的真数要大于0，再求单调区间即可

9、.【详解】解：因为，则，即，又其图像过点，则，即，则，由复合函数的单调性有：的单调递增区间等价于的减区间，又减区间为，故选A.【点睛】本题考查了幂函数的定义及复合函数的单调性，重点考查了对数的真数要大于0，属中档题.8.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的最小正周期为C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增-23-【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像的平移变换及伸缩变换可得，再结合三角函数的周期、单调区间、对称轴、对称

10、点的求法求解即可.【详解】解：将函数的图象向右平移，所得图像的解析式为，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则，令，则，即函数的图象关于点，对称,即A错误；令，则，即函数的图象关