荆、荆、襄、宜四地七校2017届高三10月联考数学（文）

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1、www.ks5u.com荆、荆、襄、宜四地七校2017届高三10月联考文科数学一、选择题：1．设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合，，若集合则实数的范围是（）A．B．C．D．3．已知函数，且，则（）A．B．C．D．4．已知数列为等差数列，，，则（）A．4B．5C．6D．75．若锐角满足，则（）A．B．C．D．第7题图6．已知与的夹角为，其中，，则A．B．C．D．7．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为A．　　B．C．D．8．下列命题中错误的是（）A．若命题为真命题，命题

2、为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D．命题p：，则p为9．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）ABCD10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．11．下列函数在上是增函数的是（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：13．已知，，则与方向相同的单位向量．14．已知定义在上的函数满足，当时，，则．15．已知圆半径为，弦，点为圆上任意一点，则的最大值是．16．三国魏人刘徽，自撰《海岛

3、算经》，专论测高望远。其中有一题：-5-今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度步．（古制：步=尺，里=丈=尺=步）三、解答题：17．已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称

4、轴之间的距离为.（1）求函数对称中心的坐标；（2）求函数在区间上的值域．18．设函数，正项数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）对，求．19．已知向量，，其中是的内角.（1）求角的大小；（2）设的角所对的边分别为，为边中点，若，，求的面积.20．已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.21．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（

5、为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．-5-荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三第一次联考试题参考答案与解说一、选择题DBDBABBCDDCD二、填空题13.14.15.16.17.因为，所以，所以……1分又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以……2分所以，故……3分所以……4分（1）令所以

6、……6分故对称中心为…8分（2）……10分所以函数在的值域为：…12分18.解：（1）由，所以，，且……2分由等差数列定义可知：数列是以1为首项，以为公差的等差数列4分所以：……6分（2）由（1）可知……8分]12分19.解：（1）因为，所以……1分……2分即：……4分又是的内角，所以……5分（2）因为为边中点所以平方得：即:……①……7分又平方得：即:……②……9分由①—②可得：故20.解：（1）由，所以……2分又，所以……4分所以切线方程为切线方程为：……5分（2）令因为，所以在，递增，在递减……6分要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减所以……8分当

7、时，即时，在递增，在递减，在递增-5-①当时所以……10分②当时即对都成立综合，得：……12分21.解：（1）的定义域为……1分……2分当时所以在递增……3分当时所以在递减……4分（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足且，……5分由题意可知……6分又有(1)可知在递减故……7分所以令……8分令，则．当时，，是减函数，所以．……9分所以当时，，即……10分因为，在上单调递增，所以，故．……11分综上所述：……12分22.解：（1）圆的标准方程为：即：……1分圆的极坐标方程为：即：……3分圆的方程为：即：圆的直角坐标方程为：……5分（2）直线的极坐