2020_2021学年高中数学课时分层作业1棱柱、棱锥、棱台的结构特征新人教A版必修2.doc

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1、课时分层作业(一)　棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：45分钟)一、选择题1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)A．四边形　　　　　　B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形C　[如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②).图①　　　　　图②]2．下列说法正确的是(　　)A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D　[

2、选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]①　　　　　　　　②　　3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)①　　　②　　　③　　　④A．①②B．②③C．③④D．①④-4-B　[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]4．如图，将装有水

3、的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定A　[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]5．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　)A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥B　[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，

4、而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12cm.]7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．　[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.]-4-8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可

5、以把一个三棱台分成________个三棱锥．3　[如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，三个．]三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边

6、三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解]　(1)如图①所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一).(2)如图②所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一).(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一).①　　　　　　②③-4-1．已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　)A．16cm　　　　B．12cmC．24cmD．26cmD　[将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形

7、拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24cm，宽等于10cm，所以最短路线为l＝＝26cm，故选D.]2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．10　[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]-4-