2020_2021学年高中数学章末综合测评1空间几何体新人教A版必修2.doc

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1、章末综合测评(一)　空间几何体(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个等腰三角形绕它的底边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是(　　)A．球体B．圆柱C．圆台D．两个共底面的圆锥组成的组合体D　[直角三角形的斜边为旋转轴，所得几何体是两个圆锥．]2．如下所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　DA　[由几何体的直观图的画法及主体图形中虚线的使用，知A正确

2、．]3．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′.已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′＝1，则△ABC的边BC上的高为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．　　　　D．2D　[∵△ABC的直观图是等腰直角三角形A′B′C′，∠B′A′C＝90°，A′O′＝1，∴A′C′＝.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，∴△ABC的高为AC＝2A′C′＝2.故选D.]4．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm，4cm，则该棱柱的侧面积为(　　)A．24cm2B．36cm2C

3、．72cm2D．84cm2C　[棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2).]5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是(　　)-8-A．B．C．D．1A　[三棱锥D1ADC的体积V＝S△ADC×D1D＝××AD×DC×D1D＝××1×1×1＝.]6．棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2,则此棱锥的高被分成的两段之比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶(＋1)D．1∶(－1)D　[借助轴截面，利用相似的性质，若截面面积与底面面积之比为1∶2,则对应小棱锥与原棱锥高之比为1∶

4、，被截面分成两段之比为1∶(－1).]7．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为(　　)A．1B．2C．3D．4A　[设两球的半径分别为R，r(R>r),则由题意得解得故R－r＝1.]8．如图，正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′EFQ的体积(　　)A．与点E，F的位置有关B．与点Q的位置有关C．与点E，F，Q的位置都有关D．与点E，F，Q的位置均无关，是定值D　[VA′EFQ＝VQA′EF＝××EF×AA′×A′D′，所以其

5、体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关．]9．将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为(　　)A．6cmB．6cmC．2cmD．3cm-8-B　[由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为h，圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为a,由图可得，＝，所以r＝h.故V圆柱＝6×π×22＝24π(cm3)，V圆锥＝π··h，又V圆柱＝V圆锥，所以h＝6cm.]10．已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2,SB＝SC＝4,则该三棱锥的外接球的

6、半径为(　　)A．3B．6C．36D．9A　[因为三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，所以该三棱锥的外接球就是以三棱锥SABC的三条侧棱为棱的长方体的外接球，长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线，所以外接球的半径为＝3.]11．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD＝a,则三棱锥DABC的体积为(　　)A．B．C．D．D　[在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD＝a,则三棱锥DABC为正四面体，D在底面的射影为正三角形的中心O,h＝OD＝＝＝a,所以三棱锥D

7、ABC的体积为V＝Sh＝·a2·a＝.]12．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A．36πB．64πC．144πD．256πC　[如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC＝VCAOB＝×R2×R＝R3＝36，故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π，故选C.]-8-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧

8、面面积为________cm2.16π　[圆柱的底面半径为r＝×4＝2，故S侧＝2π×2×4＝16π.]14．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分所示，第六个正方形在编