2020_2021学年高中数学章末综合测评2新人教A版必修4.doc

《2020_2021学年高中数学章末综合测评2新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、章末综合测评(二)　(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是(　　)A.－＝　　　B.＋＝0C．0·＝0D.＋－＝D　[A错，－＝；B错，＋＝0；C错，0·＝0；D正确，＋－＝＋＋＝.]2．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4　　　B．－3　　　C．－2　　　D．－1B　[因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－

2、1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.]3．向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．6B．5C．1D．－6A　[由向量数量积公式知，(2a＋b)·a＝(3,0)·(2，－1)＝6.]4．(2019·石家庄高一期中)在△ABC中，D为边BC上的一点，且＝3，则＝(　　)A.＋B.＋C.－D.－B　[＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，故选B.]5．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，则a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4A　[a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴3k－(k＋2)＝0，解得k＝1.]6．已知＝(1,1)，＝(4,1

3、)，＝(4,5)，则与夹角的余弦值为(　　)A.B.-9-C．0D．以上结果都不对B　[设与夹角为θ，＝(3,0)，＝(3,4)，∴cosθ＝＝.]7．已知点A，B，C满足

4、

5、＝3，

6、

7、＝4，

8、

9、＝5，则·＋·＋·的值是(　　)A．－25B．25C．－24D．24A　[因为

10、

11、2＋

12、

13、2＝9＋16＝25＝

14、

15、2，所以∠ABC＝90°，所以原式＝·＋(＋)＝0＋·＝－2＝－25.]8．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于(　　)A．2B．1C.D.A　[设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3

16、,3)，又∵C在直线y＝ax上，所以3＝a·3，∴a＝2.]9．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，若E是DC的中点，则＝(　　)A.a－bB.a－bC．－a＋bD．－a＋bC　[如图所示，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，-9-则＝＝－＝b－a，又E是DC的中点，则＝＋＝(b－a)＋a＝b－a＝－a＋b.故选C.]10．如图所示，在⊙C中，弦AB的长度为4，则·的值为(　　)A．12B．8C．4D．2B　[如图，设圆的半径为r，过点C作CD⊥AB，垂足为D.又弦AB的长度为4，所以AD＝2，所以·＝

17、

18、

19、

20、cos∠CAD＝4r·＝8.故选B.]11．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零

21、向量a，b满足

22、a

23、＝2

24、b

25、，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.B　[设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴

26、a

27、·

28、b

29、cosα＝

30、b

31、2，又

32、a

33、＝2

34、b

35、，∴cosα＝，∵α∈[0，π]，∴α＝.故选B.]12．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；-9-②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有(　　)A．①②B．①④C．②③D．②③④C　[∵－＝＝－≠，∴①错误.＋＋＝＋＝－＝0，∴②正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得

36、

37、＝

38、

39、，∴△AB

40、C为等腰三角形，∴③正确.·>0⇒cos〈，〉＞0，即cosA>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________.－　[∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)，∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，

41、a

42、＝＝2，

43、b

44、＝＝10.∴cos〈a，b〉＝＝＝－.]14．已知向量a＝(m,2)，b＝(－1，n)(n＞0)，且a·b＝0，点P(m，n)在圆x2＋y2＝5上

45、，则

46、2a＋b

47、等于________．　[因为向量a＝(m,2)，b＝(－1，n)(n＞0)，且a·b＝0，P(m，n)在圆x2＋y2＝5上，∴解得m＝2，n＝1，∴2a＋b＝(3,5)，∴

48、2a＋b

49、＝.]15．已知向量与的夹角为60°，且

50、

51、＝2，

52、

53、＝1，若＝λ＋，且A⊥，则实数λ的值是________．－1　[∵＝λ＋，⊥，∴·＝(λ＋)·＝λ·＋2＝λ×2×1×cos60°＋1＝λ＋1＝0，-9-∴λ＝－1.]16．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C