七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线知识解读素材1冀教版.doc

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1、知识解读:相交线本节包括两个部分内容：相交线和垂线，它们在初中数学中具有举足轻重的地位.为帮助同学们更好地学习本节知识，特将本节的重点知识解读如下：一.关于几个基本概念的理解1．对顶角定义如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的位置关系的两个角互为对顶角.理解该定义时，应注意一个前提条件和两个隐含条件.前提条件为：两条相交直线构成；隐含条件为：①有公共顶点的角；②两个角无公共边.简称为“两交，一有，一无”.特别提示：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角.2．邻补角如果两个角的和为，且这两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.理解该定义

2、时，同样也要注意一个前提条件和两个隐含条件.前提条件为：两条相交直线构成；隐含条件为：①有公共顶点的角；②两个角有公共边.简称为“两交，两有”.邻补角不但反映了位置关系，而且反映了其中的数量关系.3．垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.理解该定义时，应注意：①垂直是相交的特殊情况，两条直线相交构成的四个角中，任意一个角是直角即可；②已知两条直线垂直.则它们的四个交角中，无论哪一个角都是直角.特别提示：两条线段或射线垂直，指的是它们所在的直线垂直.4．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂

3、线段的长度，叫做点到直线的距离.如图1，点P到直线的距离是垂线段PM的长度，如量得，则我们就说点P到直线的距离是.又如在图2中，点A到直线BC的距离是垂线段AC的长度，点B到直线CD的距离是线段BD的长度.3图1图2理解该定义时，要注意以下三组概念的区别与联系.（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量其长度；垂线段是线段，可以度量其长度.联系：具有垂直于已知直线的共同特性.（2）两点距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，是连结这两点间的线段的长度；点到直线的距离是点与直线之间，它是特殊的两点（即已知点与垂足）间的距离.联系：①都是线段的长度；②都是由“最短”的性质引入

4、的.（3）线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.如在图2中，说“点C到AB的距离是线段CD”是错误的，应该说成“点C到AB的距离是线段CD的长度”.二.关于垂线的画法经过一点作已知直线的垂线分两种情形：（1）.点在直线上.把三角板的一直角边紧靠已知直线（AB），沿着该直线移动，使三角板的直角顶点与已知点（p）重合，沿另一直角边画出的直线就是所画的垂线.如图3.（2）.点在直线外.用（1）中同样的方法放置并移动三角板，使三角板的另一直角边经过已知点（P），沿该边所画出的直线就是所画的垂线.如图4.`图3图4三.关于垂线的表示方法如图5，直线AB.CD互相垂直

5、，记作“”，读作“AB垂直于CD”.3图5四.关于垂线的性质性质1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.特别提示：（1）“过一点”，这一点可在已知直线上，也可在已知直线外；（2）以上性质，必须是在“同一个平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条.3