微积分基础公式.12.doc

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1、31微积分基本公式一、计算下列各题：Ceos/2<7/1-lim―:dsinxrcos12dt(o)J—:==limsinx，iocosxgarctaM以lim-I—ITVX2+1解：因为XT+8,所以不妨设X>0limjarctant~dt=limxarctan2=+oo.XT+oc』)XT+00解：limx->09COS'-2.由积分中值定理，存在,使得解:Jarctan/2<7/limyjx2+1OC(-)0C=limXT+

2、xsin/2t//)4.解:xsxnrdt22sin/2t//]=Tsin/2<7/+2x2sinx4设尸、(》)由方程x=「7一'冒所确定，求曲线y=yM在村。处的切线.方程X-「'gWdt=Q两边对x求导，有1一e_(x+r)2(l+y)=0，即y=-1因为队=。=1，所以儿=。即三、解:e—1.从而，所求切线方程为y—1=(e—l)(x-0){e-)x-y+=0解:计算下列积分d3x4+3x2+l.1.I；dxAx2+l=耦2.^tm~ede0I31~+—)dx=(x?+arctanx)x2+l0解:座；r生tm

3、~0d0=p(sec%-l)t/0=(tan。-。)]j=1-^3.JJl-sin2Mr解:■5T2jJl-sin2Mr=2j

4、sinx-cos"必:=f(cosx-sinx)dx+[(sinx-cosx)dx4(sinx+cosx)；-(cosx+sinx):=4扼o—解:4.口/-2x-3gL2x~—2x—3dx=[(x-—2x—3)dx—[(x~—2x—3)dx(寻-尸-3W-(3—_3x)-233=13-1四、设/(X)=<解:尸(x)=£=

5、,X<0,X>7TX,-00

6、/(x)