资源描述：
《《现代控制理论》课后习题答案2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《现代控制理论》第二章习题解答2.1试叙述处理齐次状态方程求解问题的基本思路?答：求解齐次状态方程的解至少有两种方法。一种是从标量其次微分方程的解推广得到，通过引进矩阵指数函数，导出其次状态方程的解。另一种是采用拉普拉斯变换的方法。2.2叙述求解预解矩阵的简单算法，并编程计算例2.1.1中的预解矩阵。答：根据定义，为−11()sIA−=adj(sIA−)(1)det(sI−A)式（1）中的adj(sIA−)和det(sIA−)可分别写成以下形式：nn−−12adj(sI−=A)Hs+Hs++?H(2)nn−−120nn−1det(sI
2、−A)=+sas++?a(3)n−10将式（1）两边分别左乘det(sI−−AsI)(A)，并利用式（2）和（3），可得nn−−12nnIsaI++s??+aIHsHA=+−()Hs++(HA−−HsA)H(4)nn−−101n−2n−1010i上式左右两个多项式矩阵相等的条件是两边s的系数矩阵相等，故⎧HI=n−1⎪HA=+HaI⎪nn−−21n−1⎪⎨@(5)⎪HA=+HaI⎪011⎪⎩0=+AHaI00由此可以确定式（2）中的系数矩阵HH,?。另一方面，可以证明式（3）中的系数0n−1aa,?可通过以下关系式来求取：0n−1⎧a
3、t=−r()An−1⎪1⎪at=−r()AHnn−−22⎪2⎪⎪@⎨(6)⎪1at=−r()AH⎪11n−1⎪1⎪at=−r()AH00⎪⎩n−1利用式（5）和（6），未知矩阵H和a可以交替计算得到，从而可求出预解矩阵()sIA−ii的解。−1求解预解矩阵()sIA−的Matlab程序为:functioninvsiaA=[1,1,0;3,-1,-2;0,0,-3];b=length(A(1,:));%确定H和a%H=eye(b);J=eye(b);J0=eye(b);a(1)=-trace(A);J=A*J0+a(1)*eye(b);
4、J0=J;H=[H,J];a(2)=-trace(A*J)/2;J=A*J0+a(2)*eye(b);J0=J;H=[H,J];a(3)=-trace(A*J)/3;%计算出sI-A的行列式%num=[1,a(1),a(2),a(3)];den=[1]G1=tf(num,den)%计算出sI-A的伴随矩阵%fori=1:bforj=1:bnum=[H(i,j),H(i,j+b),H(i,j+2*b)];G(i,j)=tf(num,den)endend%计算inv(SI-A)%invsia=G/G12.3状态转移矩阵的意义是什么？列举状
5、态转移矩阵的基本性质。答：状态转移矩阵eAt-t()0的意义是：它决定了系统状态从初始状态转移到下一个状态的规律，即初始状态x在矩阵eAt-t()0的作用下，时刻的初始状态tx经过时间tt−后转移到了t0000时刻的状态x()t。At以t=0为初始时刻的状态转移矩阵Φ()te=具有以下基本性质：(1)Φ="()tAtΦ()(2)对任意的和，tsΦ+=ΦΦ()(tsts)()−1(3)对于任意的t，Φ()tt=Φ−()2.4线性定常系统状态转移矩阵的计算方法有哪几种？已知状态转移矩阵，写出齐次状态方程和非齐次状态方程解的数学表达式。答：
6、线性定常系统状态转移矩阵的计算方法主要有以下4种：(1)直接计算法(2)通过线性变换计算(3)通过拉普拉斯变换计算(4)凯莱—哈密顿法已知状态转移矩阵，则齐次状态方程和非齐次状态方程解的数学表达式分别为：x()tex=Att()−0()t0和tAtAt()−τx()tex=+(0)∫eBud()ττ02.5试求下列矩阵A对应的状态转移矩阵Φ()t。⎡⎤01⎡01−⎤⎡01⎤(1)A=⎢⎥，(2)A=⎢⎥，(3)A=⎢⎥，⎣⎦02−⎣40⎦⎣−12−⎦⎡0100⎤⎡λ000⎤⎡⎤010⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢0010⎥=⎢01λ0⎥(4)A=0
7、01，(5)A，(6)A⎢⎥⎢0001⎥⎢00λ1⎥⎣⎦⎢⎥254−⎢⎥⎢⎥⎣0000⎦⎣000λ⎦−−11答：（1）Φ=()tLs⎡⎤(IA−)⎣⎦⎧+1⎡⎤s21⎫−1=L⎨⎬⎢⎥2⎩⎭ss+⎣⎦0s⎡⎤11⎢⎥−1sss(2+)=L⎢⎥⎢⎥10⎢⎥⎣⎦s+2⎡⎤11−2t1−e=⎢⎥22⎢⎥−2t⎣⎦0e（2）由凯莱-哈密尔顿定理，可得AteaIa=+(0)()tA01系统的2个特征值为λ=2j，λ=−2j，故12eaλ1t=+()ta()tλ，eaλ2t=+()ta()tλ011012且2jt−2jtet=+cos(2)jsi
8、n(2)t,et=−cos(2)jsin(2)t解以上线性方程组，可得22jt−jt⎧ee+⎪at()==cos(2)t0⎪2⎨22jt−jt⎪ee+1at()==sin(2)t⎪⎩122因此，⎡11⎤⎡⎤⎡⎤cos(2
