【教案1】2.5有理数乘法与除法(1)

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1、2.5有理数的乘法与除法（1）　　教学目标　　1．通过对实际生活问题的思考，初步感受有理数乘法法则的合理性；　　2．明确有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算；　　3．经历有理数乘法法则的探索过程，体验"分类"的思想方法．　　教学重点　　关注学生的合作交流；突出两个有理数乘法运算的双基训练．　　教学难点　　有理数乘法运算法则的探索、认识及运用．　　教学准备　　多媒体演示课件．　　教学流程　　一、设境引入　　师：同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险．当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪

2、的胜利．这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献．【配合导语，播放"长江洪水"影片，最后定格在水文站画面】　　在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题．现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园．　　二、引导探究　　1．初步感受．　　问题1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】　　生：我觉得高了，因为以后3天水位都在上升．从动画演示看，高12cm．　　师：很好！　　问题2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位与今天相比又如何呢？【动画演示】　　生：因为3天前水位还没有

3、升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．从演示看低12cm．　　师:你真棒!　　问题3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】．　　生：低了，因为以后3天水位都在下降．从动画演示看，3天后的水位比今天低12cm．　　师：你回答得真好!　　问题4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【演示动画】．　　生：从演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位还没有下降．高12cm．　　师：太棒了！　　2．深入探究．　　师：这些结果，是我们根据动画演示及实际生活经验获得的．那么同学们能不能把上述

4、问题中的变化过程用数学式子来表达呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．第4页共4页　　师：【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为"+4cm"，3天后记为"+3"，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？　　生：（+4）×（+3）．　　师：正确！你能说一说（+4）×（+3）的合理性吗？　　生：水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法，这样就是（+4）×（+3）．　　师：那么3天后的水位变化的结果呢？　　生：由演示图可知，3天后的水位比今天高12cm，结果为+12cm．　　师：你知道（+4）×（+3

5、）与+12的关系吗？　　生：我感到"水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子"应该与"3天后的水位变化的结果"相等，即（+4）×（+3）=+12．　　师：回答得很好！这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是一致的．　　师：【探究问题2】按上面的规定，水位上升4cm记为"+4cm"，3天前记为"-3"，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？　　生：由问题1的解决，我想是（+4）×（-3）．　　师：这个发现了不起！将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决．那么3天前的水位变化的结果呢？　　生：由3天前的水位比今天低12cm可知，结果为-12cm．　　师：你知道

6、（+4）×（-3）与-12的关系吗？　　生：相等，即（+4）×（-3）=-12．　　【与上述探究过程相同，引导学生继续探究问题3与问题4，并结合下面图示，帮助学生理解，同时完成了下述表格，为进一步探究规律作准备】探究问题水位变化的数学式子表达结果表示1．水位上升4cm记为"+4"，3天后记为"+3"，则3天后的水位变化的　　　　（+4）×（+3）=+12cm2．水位上升4cm记为"+4"，3天前记为"-3"，则3天前的水位变化的　　　　（+4）×（-3）=-12cm3．水位下降4㎝记为"-4"，3天后记为"+3"，则3天后的水位变化的　　　　（-4）×（+3）=-12㎝4．水位

7、下降4㎝记为"-4"，3天前记为"-3"，则3天前的水位变化的　　　　（-4）×（-3）=+12cm　　三、概括法则　　师：【演示课件（下表）】请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）×（+2）=？与（-4）×（+1）=？的实际意义．请同学们前后四人一组，先小组讨论交流，并将讨论所得结果由组长记录在纸上，最后小组代表展示所得成果．【巡视指导，参与讨论交流】　　（+4）×（+3）=+12，　　（-4）×（-3）=+12，　　（+4）×（+2）=，　　（-4）×（-2