线性代数自考复习题

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1、练习题线性代数西南财经大学成人（网络）教育学院19线性代数一、填空题1、行列式=的转置行列式=2、若为阶矩阵，当满足时，A为对称矩阵。3、A,B是同阶可逆矩阵，则(AB)-1=4、设向量组，，，，则向量组线性__________（填线性相关或线性无关）。5、二次型的二次型矩阵为。6、若行列式，则=________________。7、设A=，则矩阵的逆矩阵=________________。8、设，，，则向量组线性__________（填线性相关或线性无关）。9、设，，，则=__________.10、设阶矩阵与相似，矩阵的所有特征值为，则行列式=______

2、_。11、设A为3阶方阵，=2，则=________________。12、A*是A的伴随矩阵，且A可逆，则（A*）-1=________________。1913、，当________________时，。14、A是n阶矩阵，实数是A的一个特征值，则（为正整数）的一个特征值为。15、设矩阵的三个特征值为-1,1,3，则矩阵A的一个相似对角矩阵为。二、单项选择题1、设A是4阶方阵，且

3、A

4、=5，则

5、3A

6、=（）(A)15(B)60(C)405（D）452、是A的伴随矩阵，且0，则A的逆矩阵A-1=（）(A)A(B)(C)(D)3、矩阵A的秩为r，则知（）（A）A

7、中所有r阶子式不为0；（B）A中所有r+1阶子式都为0；（C）r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；（D）r-1阶子式都为0。4、设为为向量组，且，（），则（）(A)该向量组中任意r个向量线性无关；(B)该向量组中任意r+1个向量线性相关；(C)该向量组中存在唯一的极大无关组；(D)该向量组中有若干个极大无关组；195、对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是（）(A)两矩阵的特征值相同；(B)两矩阵的秩相等；(C)两矩阵的特征向量相同；(D)两矩阵都是方阵。6、下列说法错误的是（）(A)如果分别是齐次线性方程组的解，那么也是该齐次线性方程组的解；(B)如果分

8、别是齐次线性方程组的解，那么也是该齐次线性方程组的解；(C)如果分别是非齐次线性方程组的解，那么是对应齐次线性方程组的解；(D)如果分别是非齐次线性方程组的解，那么是对应齐次线性方程组的解；7、设是方阵A的一个特征值，则A可逆时，的一个特征值是（）(A)-3；(B)3；(C)；(D)。8、设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是（）(A)若A,B均可逆，则A+B可逆；(B)若A,B均可逆，则AB可逆；(C)若A+B可逆，则A-B可逆；(D)若A+B可逆，则A,B均可逆；9、设和B都是n阶行列式，且

9、A+AB

10、=0，则有（）(A)

11、A

12、=0(B)

13、E+B

14、=0(C)

15、

16、A

17、=0或

18、E+B

19、=0（D）

20、A

21、=0且

22、E+B

23、=01910、A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，则

24、A*

25、=（）（A）

26、A

27、（B）1（C）

28、A

29、n-1（D）

30、A

31、n+111、两个n阶矩阵A与B相似的，是指（）（A）PAP-1=B（B）QTAQ=B（C）Q-1AQ=B（D）AB=E(T,P,Q均为n阶可逆方阵)。12、方阵A满足A3=0，则（E+A+A2）（E-A）=（）（A）E（B）E-A（C）E+A（D）A13、设f(x)=中含有x4的项的系数是（）（A）1（B）-1（C）2（D）-214、设A=其中A1、A2都是方阵，且

32、A

33、0，则有（）（A）A1可逆

34、，B可逆。（B）A2、B均可逆（C）A1、A2都可逆（D）A1、A2未必可逆15、是A的伴随矩阵，且0，则A的逆矩阵A-1=（）(A)(B)(C)(D)16、设A为三阶方阵，且=0，以下成立的是（）（A）A=0（B）A3=0（C）秩R(A)=0（D）秩R(A)=317、若C=AB，则（）（A）A与B的阶数相同;（B）A与B的行数相同;19（C）A与B的列数相同;（D）C与A的行数相同18、设f(x)=中含有x4的项的系数是（）(A)1（B）-1（C）2（D）-219、设A和B都是n阶行列式，且

35、A+AB

36、=0，则有（）(A)

37、A

38、=0(B)

39、E+B

40、=0(C)

41、

42、A

43、=0或

44、E+B

45、=0（D）

46、A

47、=0且

48、E+B

49、=0A、设方阵A满足A3=0，则（E+A+A2）（E-A）=（）(A)E（B）E-A（C）E+A（D）A21、A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，，则

50、A*

51、=（）（A）

52、A

53、（B）1（C）

54、A

55、n-1（D）

56、A

57、n+122、如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（）（A）相等（B）所含向量的个数相等（C）不相等（D）秩相等23、对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是（）(A)两矩阵的特征值相同；(B)两矩阵的秩相等；(C)两矩阵的特征向量相同；(D)两矩阵都是方阵24、设A为三阶方阵，它的特征值为1，-1，2

58、且，则B的特征值为（）。