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1、基础数列六大类型:(1)常数数列;(2)等差数列;(3)等比数列;(4)质数型数列;(5)周期数列;(6)简单递推数列。单数字发散：一个数字可以变化为不同两个数字多种相加、减、乘、除、幂指数加减修正数和阶乘加减修正数的形式多数字联系：（1）将各个数字化为同种形式，如幂指数，找出数字存在的规律，如指数与底数分别为等差、等比、质数列等数列；（2）第三个数字由第一、二个数字经过加、减、乘、除、幂运算、位数、数字修正后得到二、三级特殊数列：做差后的数列基本类型:1.二、三级质数数列;2.二、三级周期数列;3.二、三级幂次数列;4
2、.二、三级递推数列;5.其他二级特殊数列。做商多级数列基本特征:数字之间倍数关系比较明显。三大趋势:(1)数字分数化、小数化;(2)两两做商得到一个“非等差形式”简单数列;(3)两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。题型拓展基本知识点:1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型;2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”(比如四级数列)、“运算灵活化”(不一定是相邻项的运算)两种趋势。第三章多重数列数列基本类型:(1)交叉数列:数列的奇数项与偶数项分别呈现规律;(2)分组数列:数列中数字两两分组
3、，然后进行组内的“十一X=”等四则运算。数列基本特征:(1)数列较长:多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上;(2)两个括号:如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。第一节交又数列基本解题思想:1一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列;2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，如奇数项两两做和构成偶数项，反之亦然。第二节分组数列基本解题思想:1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数(包括未知项)一般是8或10项;2.两
4、两分组后进行组内“+一又令”等运算，这是分组数列的基本解题思想;3.事实上有大量的数列题，既可以看成交叉数列，也可以看成分组数列，最终可以得到相同的结果。题型拓展主要方向:1.多重数列的主要拓展方向是“机械分组”，即将数列当中的每个数字的每一位拆开单独进行考虑，从而形成某种规律;2.多重数列还可能在分组方式(首尾分组)和交叉方式(三项交叉)上进行拓展。核心提示所有机械分组数列都有一个基本特征:每个数字都较大，并且所有数字位数都相等。中间数字是两边数字的和机械分组为:[161151,[24122],[361291,[541
5、361,[xIyl,第一组16,24,36,54,x构成等比数列，x=81;第二组15,22,29,36,y构成等差数列，Y=43.机械分组为:[1211201,[1210601,[1210401,[1210301,[12102410每组内左边数字除以右边数字分别得0.1,0.2,0.3,0.4,0.5机械分组为:[1I4I31,[1!512],[2}2141,[311141,[3121的三个数字之和均为8机械分组，每个数字的个位数除以十位数分别得:1,2,3,4,5,60机构分组，每个数字的个位数等于其百位与十位数字之
6、和。机械分组为:[461351,[371281,[321251.,[261211,[221191,[141前一个数字减去后一个数字分别得11,9,7,5,3,10机械分组，将每个数字的百位和十位放到一起，千位和个位放到一起，得到这样的形式:[141141,[26113],[451151,[52113],[851171,[96116]，每组前一个数字除以后一个数字分别得1,2,3,4,5,60械分组，其中年份、月份、日期分别成等差数列首尾分组数列:3+(9)=6+6=7+5=10+2=120[注释〕事实上，对于所有首尾分组
7、两两相加为定值的数列到一个对称数列。三项交叉数列:第一、四、七、十项:4,6,8,10偶数数列第二、五、八、十一项:3,6,12,(24)等比数列第三、六、九、十二项:2,3,5,7质数数列第四章分数数列基本知识点:(1)经典分数数列是以数列中分子分母为研究对象的数列形式(2)当数列中含有少量非分数形式，常常需要以“整化分”的方式将其形式统一;(3)当数列中含有少量分数，往往是以下三种题型:①负幂次形式;②做积商多级数列;③递推积商数列。第一节基市分数数列基本分数数列解题思路:1.观察特征，各分数的分子与分母之间存在一个
8、直观的简单规律。2.分组观察，分子与分母分别为一个简单数列。观察特征:从第二项开始数列中每个数的分子为前一个数分子、分母之和，分母为前一个数分母与自身分子之和。[解一〕分组观察:分子是递推和数列，分母也是递推和数列。〔解二〕观察特征:从第二项开始数列中每个数的分子为前一个数的分母，分母为前一个数分子与分母之和。分组观
