2014 李委明数量关系讲义

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1、数学运算第01讲直接代入一、题型评述数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。二、破题密钥“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。三、例题精析【例1】（深圳2013-47）小

2、王的旅行箱密码为3位数，且三个数字全是非0的偶数，而且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。A.17B.20C.22D.34【例2】（浙江2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨。柚子占水果总数的1/4。一共运来水果多少吨？()A.56吨B.64吨C.80吨D.120吨【例3】(江苏2013B-91)三位数A除以51，商是a（a是正整数），余数是商的一半，则A的最大值是A.927B.928C.929D.990【例4】（山东2013-62）甲、乙两仓

3、库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。问甲仓库原来有多少个集装箱？A.33B.36C.60D.63【例5】（河北2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/3，第三次是第二次的2倍。问

4、三个假山的体积之比是（）。A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.3∶6∶7D.6∶7∶8第02讲倍数特性一、题型评述“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中最重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法最关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。二、破题密钥①2、4、8整除及余数判定基本法则1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.一个数能被8（或125）整除，

5、当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。②3、9整除及余数判定基本法则1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。③7整除判定基本法则1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除∴362不能被7整除【示例】∵12047末三位“047”与“12”差“35”能被7整除∴12047能被7整除④11整除判定基本

6、法则1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；【示例】∵7394奇数位之和“7+9＝16”与偶数位之和“3+4＝7”做的差“16-7＝9”不是11的倍数∴7394不能被11整除三、例题精析●题型一：直接倍数【例1】（上海2011A-61）某人共收集邮票若干张，其中1/4是2007年以前的国内外发行的邮票，1/8是2008年国内发行的，1/19是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票。则该人共有（）张邮票。A.87B.127C.152D.239【例2】（2011年424联考-43）

7、某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和可能是多少?（）A.9B.12C.15D.18●题型二：因子倍数【例3】（北京2014-75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？A.400B.420C.440D.460【例4】（2012年421联考－61）某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售

8、额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：（）A.140万元B.144万元C.98万元D.112万元●题型三：比例倍数核心提示若ab:mn:(,mn互质)，则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b