2020-2021学年度第一学期高一数学期末质量监测试卷.docx

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1、高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）01．已知全集，集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，4，5}，则集合（　　）A．{2，4，5，6}B．{5}C．{1,3,5,6}D．{2，4}02．已知函数，则的值为（　　）A．6B．5C．1D．003．若幂函数的图象过点，则函数的在其定义域内（　　）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减04．下列三角函数值为正数的是（　　）A．B．C．D．05．在中，点D在BC边上，且BD=2DC，则（　　）A．B．C．D．06．已知是第一象限角，那么是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限

2、角D．第一或第三象限角07．已知，则的大小关系为（　　）A．B．C．D．08．已知单位向量m和单位向量n的夹角为60°，则（m-2n）m的值是（　　）A．0B．1C．2D．609．已知函数，若直线与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是（　　）A．（-2,2）B．（-1,2）C．（1,2）D．（0,2）10．已知函数满足，且时，，则的零点个数为（　　）A．8B．6C．4D．2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.12.已知，则的值为13.已知是定义域在R上的奇函数，且当时，，则，14.已知如下图变换：将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变；将图象上

3、各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变；将图像整体向右平移个单位长度；将图像整体向右平移个单位长度；将图像整体向左平移个单位长度；将图像整体向左平移个单位长度；要得到函数的图象，只需将函数的图象经过变换（填上你认为正确的一种情况即可，注意编号顺序）15.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为6三、解答题16.（本小题满分8分）已知函数，试判断函数的单调性，并证明。17.（本小题满分8分）在直角坐标系中，已知锐角和的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点和点，求的值。18.（本小题满分8分）已知。（1）求的值；（2）求的值。619.（本小题满分8

4、分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按进行奖励。记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）。（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20.（本小题满分8分）在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程。如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式具体过程

5、如下：如图3.1—3，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角。它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B。则由向量数量积的坐标表示，有：6设的夹角为θ，则另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图3.1—3（2）可知，。于是。所以也有所以，对于任意角有：（）此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作。有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了。阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（不需要证明）（2）证明：（3）利用以上结论求函

6、数的单调区间。66