2020年高二第二学期5月月考数学(理)试卷.doc

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1、数学学科（理科）一、选择题（共10题，每题4分）1．设z＝i(2＋i)，则＝(　　)A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD.－1－2i2．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a2＞0，那么这个演绎推理出错在(　　)A．大前提B．小前提C．推理形式D．没有出错3.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于圆的半径的概率为(　　)A．B．C．D．4.曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为(　　)A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝

2、05．曲线y＝cosx，x∈与坐标轴围成的面积是(　　)A．4B．2C.D.36．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(1,2)上为减函数D．在x＝2处取极大值7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)A.B．C.D.8．已知函数f(x)＝则f的值为(　　)A．27B.C．－27D．－9．tan(－570°)＋sin240°＝(　　)A．－B．C．D．10．

3、函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.(0，＋∞)二、填空题（共4题，每题4分）11.i是虚数单位，则的值为________．12.类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为____________________________．13.从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为________．

4、14.的值是________．三、解答题（共4题）15．(10分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝(1－i)(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.16．(10分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如图．(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用

5、分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．17．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间．18．(12分)已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R，且曲线y＝f(x)在x＝1处与直线y＝－相

6、切．(1)求a，b的值；(2)求f(x)在上的最大值．