感知神经网络.doc

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1、第2章感知神经网络感知器是一种前馈神经网络，是神经网络中的一种典型结构。感知器具有分层结构，信息从输入层进入网络，逐层向前传递至输出层。根据感知器神经元变换函数、隐层数以及权值调整规则的不同，可以形成具有各种功能特点的神经网络。2.1单层感知器1958年，美国心理学家FrankPosenblatt提出一种具有单层计算单元的神经网络，称为Perceptron，即感知器。感知器模拟人的视觉接受环境信息，并由神经冲动进行信息传递。感知器研究中首次提出了自组织、自学习的思想，而且对所能解决的问题存在着收敛算法，并能从数学上严格证明，因而对神经网络的

2、研究起了重要的推动作用。单层感知器的结构与功能都非常简单，以至于目前在解决实际问题时很少被采用，但由于它在神经网络研究中具有重要的意义，是研究其他网络的基础，而且较易学习和理解，适合作为学习神经网络的起点。2.1.1感知器模型单层感知器是指只有一层处理单元的感知器，如果包括输入层在内，应为两层。其拓扑结构如图2-1所示。图中输入层也称为感知层，有n个神经元节点，这些节点只负责引入外部信息，自身无信息处理能力，每个节点接收一个输入信号，n个输入信号构成输入列向量X。输出层也称为处理层，有m个神经元节点，每个节点均具有信息处理能力，m个节点向外

3、部输出处理信息，构成输出列向量O。两层之间的连接权值用权值列向量Wj表示，m个权向量构成单层感知器的权值矩阵W。3种列向量分别表示为图2-1单层感知器由第1章介绍的神经元数学模型知，对于处理层中任一节点，其净输入为来自输入层各节点的输入加权和。（2-1）输出由节点的变换函数决定，离散型单计算层感知器的变换函数一般采用符号函数。（2-2）2.1.2感知器的功能为便于直观分析，考虑图2-2中单计算节点感知器的情况。不难看出，单计算节点感知器实际上就是一个M-P神经元模型，由于采用了符号变换函数，又称为符号单元。式（2-2）可进一步表达为下面分三

4、种情况讨论单计算节点感知器的功能。1）设输入向量，则两个输入分量在几何上构成一个二维平面，输入样本可以用该平面上的一个点表示。节点j的输出为则由方程（2-3）确定的直线成为二维输入样本空间上的一条分界线。线上方的样本用*表示，它们使>0，从而使输出为1；线下方的样本用○表示，它们使<0，从而使输出为-1，如图2-3所示。显然，由感知器权值和阈值确定的直线方程规定了分界线在样本空间的位置，从而也确定了如何将输入样本分为两类。假如分界线的初始位置不能将*类样本同类样本正确分开，改变权值和阈值，分界线也会随之改变，因此总可以将其调整到正确分类的位

5、置。图2-2单计算节点感知器图2-3单计算节点感知器对二维样本的分类2）设输入向量，则三个输入分量在几何上构成一个三维空间。节点j的输出为则由方程（2-4）确定的平面成为三维输入样本空间上的一个分界平面。平面上方的样本用*表示，它们使>0，从而使输出为1；平面下方的样本用表示，它们使<0，从而使输出为-1。同样，由感知器权值和阈值确定的平面方程规定了分界平面在样本空间的方向与位置，从而也确定了如何将输入样本分为两类。假如分界平面的初始位置不能将*类样本同类样本正确分开，改变权值和阈值即改变了分界平面的方向与位置，因此总可以将其调整到正确分类

6、的位置。3）将上述两个特例推广到n维空间的一般情况，设输入向量，则n个输入分量在几何上构成一个n维空间，由方程（2-5）可定义一个n维空间上的超平面。此平面可以将输入样本分为两类。通过以上分析可以看出，一个最简单的单计算节点感知器具有分类功能。其分类原理是将分类知识存储于感知器的权向量（包含了阈值）中，由权向量确定的分类判决界面将输入模式分为两类。下面研究用单计算节点感知器实现逻辑运算问题。首先，用感知器实现逻辑“与”功能。逻辑“与”的真值表及感知器结构如下：x1x2y000010100111从真值表中可以看出，四个样本的输出有两种情况，一

7、种使输出为0，另一种使输出为1，因此属于分类问题。用感知器学习规则进行训练，得到的连接权值标在图2-4中。令净输入为零，可得到分类判决方程为由图2-5可以看出，该方程确定的直线将输出为1的样本点*和输出为0的样本点正确分开了。从图中还可以看出，该直线并不是唯一解。图2-4“与”逻辑感知器图2-5“与”运算的分类同样，可以用感知器实现逻辑“或”功能。逻辑“或”的真值表如下：x1x2y000011101111从真值表中可以看出，四个样本的输出也分两类，一类使输出为0；另一类使输出为1。用感知器学习规则进行训练，得到的连接权值为，，令净输入为零，

8、得分类判决方程为该直线能把图2-6中的两类样本分开，显然，该直线也不是唯一解。2.1.3感知器的局限性以上两例说明单计算节点感知器可具有逻辑“与”和逻辑“或”的功能。那么它是否也