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1、第三章感知器3.1单层感知器3.2多层感知器13.1单层感知器3.1.1感知器模型3感知器1958年，美国心理学家FrankRosenblatt提出一种具有单层计算单元的神经网络，称为Perceptron，即感知器。感知器是模拟人的视觉接受环境信息，并由神经冲动进行信息传递的层次型神经网络。感知器研究中首次提出了自组织、自学习的思想，而且对所能解决的问题存在着收敛算法，并能从数学上严格证明，因而对神经网络研究起了重要推动作用。单层感知器的结构与功能都非常简单，以至于在解决实际问题时很少采用，但由于它在神经网络研究中具有重要意义，是研究其它网络的基
2、础，而且较易学习和理解，适合于作为学习神经网络的起点。2j=1,2,…,m3.1.1感知器模型前馈神经网络--单层感知器3净输入：输出：(3.1)(3.2)3.1.1感知器模型前馈神经网络--单层感知器4(1)设输入向量X=(x1,x2)T输出：则由方程w1jx1+w2jx2-Tj=0(3.3)确定了二维平面上的一条分界线。ojx1-1x2前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能5（1）输入是二维w1jx1+w2jx2–Tj=0w1jx1=Tj-w2jx2x1=(Tj-w2jx2)/w1j=-(w2j/w1j)x2+Tj/w1j=ax2+
3、c6感知器的功能（二维）7前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能8(2)设输入向量X=(x1,x2,x3)T输出：则由方程wijx1+w2jx2+w3j–Tj=0(3.4)确定了三维空间上的一个分界平面。x2ojx1x3-1前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能9（2）输入是三维w1jx1+w2jx2+w3jx3–Tj=0x1=ax2+bx3+c是什么？10前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能11(3)设输入向量X=(x1，x2,…，xn)T则由方程w1x1+w2jx2+…+wnj–Tj=0(3.6)确定了n维空间
4、上的一个分界超平面。此平面可以将输入样本分为两类。输出：w1jx1+w2jx2+…+wnj–Tj=0(3.5)前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能12一个最简单的单计算节点感知器具有分类功能。其分类原理是将分类知识存储于感知器的权向量（包含了阈值）中，由权向量确定的分类判决界面将输入模式分为两类。前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能13例一用感知器实现逻辑“与”功能x1x2y000010100111逻辑“与”真值表14例一用感知器实现逻辑“与”功能感知器结构wix1+w2x2-T=00.5x1+0.5x2-0.75=015
5、例二用感知器实现逻辑“或”功能x1x2y000011101111逻辑“或”真值表16例二用感知器实现逻辑“或”功能感知器结构wix1+w2x2-T=0x1+x2-0.5=017思考并回答分界线的方程是什么？感知器的模型如何表示？图示？数学表达式？感知器结构18问题：能否用感知器实现“异或”功能？“异或”的真值表x1x2y000011101110前馈神经网络--单层感知器3.1.3感知器的局限性单计算层感知器的局限性是仅对线性可分问题具有分类能力。193.1.4感知器的学习关键问题就是求203.1.4感知器的学习算法Perceptron(感知器)学
6、习规则式中，当实际输出与期望值相同时，权值不需要调整。感知器学习规则代表一种有导师学习。21感知器学习规则的训练步骤：(1)对各权值w0j(0),w1j(0),┄,wnj(0)，j=1,2,┄,m（m为计算层的节点数）赋予较小的非零随机数；(2)输入样本对{Xp,dp}，其中Xp=(-1,x1p,x2p,┄,xnp)，dp为期望的输出向量（教师信号），上标p代表样本对的模式序号，设样本集中的样本总数为P，则p=1,2,┄,P；前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法22感知器学习规则的训练步骤：(3)计算各节点的实际输出ojp(t)=
7、sgn[WjT(t)Xp],j=1,2,...,m；(4)调整各节点对应的权值，Wj(t+1)=Wj(t)+η[djp-ojp(t)]Xp,j=1,2,┄,m,其中为学习率，用于控制调整速度，太大会影响训练的稳定性，太小则使训练的收敛速度变慢，一般取0＜η≤1；(5)返回到步骤(2)输入下一对样本，周而复始直到对所有样本，感知器的实际输出与期望输出相等。前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法23PerceptronRule242526272829感知器学习规则的训练步骤：（1）权值初始化（2）输入样本对（3）计算输出（4）根据感知器
8、学习规则调整权值（5）返回到步骤(2)输入下一对样本，周而复始直到对所有样本，感知器的实际输出与期望输出相等。前馈神经网络--单层感知器
