山东建筑大学 历年线性代数试题.doc

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1、06-07-1《线性代数》试题A一、选择题（每小题4分，共20分）1．设四阶矩阵，，其中均为4维列向量，且已知行列式，，则行列式（）（A）5；（B）4；（C）50；（D）40。2．设为3×3矩阵，为4×4矩阵，且，，则（）。（A）；（B）；（C）；（D）1。3．设A是n阶方阵，且，则在A的n个行向量中（）.（A）必有r个行向量线性无关（B）任意r个行向量线性无关（C）任意r个行向量都构成极大线性无关组（D）任意一个行向量都可以由其余个行向量线性表示4．若齐次方程组有无穷多解，则非齐次方程组()必有无穷多解；可能有唯一解必无解；有解时必有无穷多组解.

2、5．设三阶方阵的三个特征值为,,，对应于的特征向量为，对应的特征向量为，记向量，则().是对应于特征值的特征向量.是对应于特征值的特征向量.是对应于特征值的特征向量.不是的特征向量.二、填空题（每小题4分，共20分）1．设维向量组线性无关，则向量组的秩为.2．已知矩阵与相似，则矩阵的特征值为。3．行列式.4．设，，向量满足，则.5．设A为n阶方阵，且，则.三、(8分)计算阶行列式四、(8分)求解下面矩阵方程中的矩阵五、（8分）设向量组线性相关，向量组线性无关，证明(1)能由线性表示；(2)不能由线性表示.六、（10分）设，问取何值时，此方程组有惟一

3、解，无解或无穷多解？并且有无穷多解时，求通解。七、（10分）求向量组的秩和它的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。其中，，，.八、（16分）已知二次型，通过正交变换化作标准形，给出所作的正交变换。06-07-1《线性代数》试题B一、选择题（每小题4分，共20分）1．设则（）2．是n阶矩阵，k是非零常数，则（A）；（B）；（C）；（D）3．若向量组线性无关，线性相关，则（）。（A）必可由线性表示（B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示（D）必不可由线性表示4．齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（）.（A）系数矩阵A的行向量组线性无关

4、；（B）系数矩阵A的列向量组线性无关；（C）系数矩阵A的行向量组线性相关；（D）系数矩阵A的列向量组线性相关。5．设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量是A的属于特征值的特征向量，则矩阵的属于特征值的特征向量是（）（A）；(B)；(C)；(D)。二、填空题（每小题4分，共20分）1.若，=.2．已知矩阵与相似，则矩阵的行列式.3.设,则=.4．向量组，线性相关，则。5.设矩阵，，其中都是维列向量，若的行列式，的行列式则的行列式。三、（8分）计算行列式，其中四、（8分）设A，B为3阶方阵，且满足，若，求B。五、（8分）证明题（1）证明

5、可逆矩阵的特征值都不为零.（2）设矩阵及都可逆，证明也可逆，并求其逆矩阵.六、（10分）取何值时，方程组有解，有解时求出通解。七、（10分）设有向量组，，，，，求该向量组的秩和它的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。八、(16分)用正交变换化二次型为标准形，给出所用的变换，并指出是否为正定的.06-07-2《线性代数》试题A一．填空题（本题满分12分，每小题3分）1、设0是矩阵的特征值，则_____________2、已知矩阵，且的秩，则___________．3、设，则.4、设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则.二、选择题（本题满

6、分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设是4阶矩阵，且的行列式，则中【】．.必有一列元素全为0；.必有两列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的线性组合；.任意列向量是其余列向量的线性组合．2．设，，，，则必有【】．.；.；.；.．3．设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是【】(A)若线性相关，则线性相关.(B)若线性相关，则线性无关.(C)若线性无关，则线性相关.(D)若线性无关，则线性无关.4．设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必

7、要条件是【】(A).(B).(C).(D).三．计算行列式（本题满分6分）四．（本题满分12分）设阶矩阵和满足条件：．⑴证明：是可逆矩阵，其中是阶单位．⑵已知矩阵，求矩阵．五．（本题满分14分）当、为何值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．六．（本题满分12分）求矩阵的特征值和特征向量，并回答是否能对角化？为什么？七．（本题满分12分）问取何值时，二次型为正定二次型？八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为，，求向量在上述基下的坐标．九．（本题满分12分）设维向量组线性无关，线性相关，试用两种不同的方法证明

8、可由线性表示，且表示法唯一.06-07-2《线性代数》试题B一．填空题（本题满分15分，每小题3分）1、已知是关于的一次多