信号与系统课件-西安电子科技大学chapter6.pdf

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1、信号与系统信号与系统电子教案电子教案第六章离散系统z域分析6.1z变换一、从拉普拉斯变换到z变换二、收敛域6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析一、差分方程的变换解二、系统的z域框图三、s域与z域的关系四、系统的频率响应五、借助DTFT求离散系统的频率响应点击目录，进入相关章节第6-1页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案第六章离散系统z域分析第六章离散系统z域分析在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，

2、把差分方程转换为代数方程。6.1z变换一、从拉普拉斯到z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号。取样信号fS(t)f(t)T(t)f(kT)(tkT)k两边取双边拉普拉斯变换，得第6-2页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换kTsFSb(s)f(kT)ek令z=esT，上式将成为复变量z的函数，用F(z)表示；f(kT)→f(k)，得称为序列f(k)的kF(z)f(k)z双边z变换kk称为序列f(k)的F(z)f(k)z单边z变

3、换k0若f(k)为因果序列，则单边、双边z变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。F(z)=Z[f(k)],f(k)=Z-1[F(z)]；f(k)←→F(z)第6-3页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换二、收敛域z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即kf(k)zk时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分条件。收敛域的定义：k对于序列f(k)，满足f(k)zk所有z值组成的集合称为z变

4、换F(z)的收敛域。第6-4页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换（1）整个z平面收敛；第6-5页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换例1求以下有限序列的z变换(1)f(k)=(k)↓k=01(2)f(k)={1,2,3,2,1}解2kk(1)F1(z)(k)z(k)z1kk可见，其单边、双边z变换相等。与z无关，所以其收敛域为整个z平面。(2)f(k)的双边z变换为F(z)=z2+2z+3+2z-1+z-2

5、收敛域为0<z<∞f(k)的单边z变换为k12F(z)f(k)z32zz收敛域为z>0k0对有限序列的z变换的收敛域一般为0<z<∞，有时它在0或/和∞也收敛。第6-6页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换（2）部分z平面收敛；第6-7页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换0,k0k例2求因果序列fy(k)a(k)ka,k0的z变换（式中a为常数）。解：代入定义N1N1kk1k1(az

6、)Fy(z)azlim(az)lim1k0Nk0N1az可见，仅当az-1<1，即jIm[z]z>a时，其z变换存在。zF(z)

7、a

8、yzaoRe[z]收敛域为

9、z

10、>

11、a

12、第6-8页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换kb,k0k例3求反因果序列ff(k)b(k1)0,k0的z变换。111N11k1mbz(bz)解:Ff(z)(bz)(bz)lim1km1N1bz可见，b-1z<1,即

13、z<b时，其z变换存在，jIm[z]zF(z)fzb

14、b

15、收敛域为

16、z

17、<

18、b

19、oRe[z]第6-9页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换kb,k0例4双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=a<bka,k0的z变换。解:F(z)F(z)F(z)yfjIm[z]zz

20、b

21、zbza

22、a

23、oRe[z]可见，其收敛域为a<z<b第6-10页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换（3）整个z平面

24、均不收敛；第6-11页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案6.1z变换kb,k0例5双边序列f(k)=fy(k)+ff(k