(最新)信号与系统课件-西安电子科技大学

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1、信号与系统信号与系统电子教案电子教案第8章系统的状态空间分析第8章系统的状态空间分析8.1状态变量与状态方程8.2连续系统状态方程的建立8.3离散系统状态方程的建立与模拟8.4连续系统状态方程的求解8.5离散系统状态方程的解第8-1页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案第8章系统的状态变量分析第8章系统的状态变量分析一、系统的状态变量分析法简介1、系统的状态空间描述：用系统的状态方程和输出方程描述系统输入、状态变量、输出之间的关系。状态方程：表示系统状态变量与输入之间的

2、关系/方程。对n阶系统，状态方程是由n个一阶微分方程（差分方程）组成的方程组。输出方程：表示系统输出与输入和状态变量之间的关系/方程。对n阶系统，若有q个输出，输出方程是由q个代数方程组成的方程组。第8-2页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案引言2、系统状态方程的解A.连续系统状态方程、输出方程的解：（1）时域解（2）s域解B.离散系统状态方程、输出方程的解：（1）时域解（2）z域解二、状态空间分析法的应用及优点：1、可以提供系统的内部信息，使人们能够比较容易地解决那

3、些与系统内部情况有关的分析设计问题。2、不仅适用于线性、时不变、单输入单输出系统分析，也适用于非线性、时变、多输入多输出系统分析。3、描述方法规律性强，便于用计算机解决复杂系统的分析设计问题。第8-3页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态空间描述8.1系统的状态空间描述一、连续系统的状态变量、状态方程、输出方程：1、状态变量：（1）初始状态：设初始时刻为t0t时刻的状态通常指电容元件上电压u(t)和电0c0感元件上电流i(t)。n阶系统有n个初始状态。L

4、0初始状态的一般定义：系统在t时刻的状态是最少数目的一组数。知道0了这组数和区间[t，t]上的输入，就可以完全确0定系统在t时刻的输出。表示：n阶系统的初始状态表示为：x(t),x(t)......,x(t).1020n0第8-4页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态空间描述说明：系统状态的数目是一定的,但状态的选择不唯一。例：设二阶系统的初始状态为xt(),xt()并且1020gt()axt()axt()10110220gt()bxt()

5、bxt()20110220则gt(),gt()也可作为系统在t时刻的状态。10200第8-5页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态空间描述（2）状态变量：表示状态随时间变化的一组变量称状态变量。设t时刻的初始状态为：xt(),xt()......,xt().01020n0则系统的状态变量——任一时刻t的状态为：xtxt(),()......,xt()12n第8-6页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态

6、空间描述（3）状态矢量、状态空间：状态矢量：由状态变量构成的列矢量X(t)称状态矢量。xt1()xt()X()t2xt()n状态空间：状态矢量X(t)所在的空间称状态空间。第8-7页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态空间描述2、状态方程和输出方程：（1）状态方程：i例：RLLuLiCft()ft()1u2CCyt()it()1C系统的输入：ft1(),ft2()系统输出：yt()ut()2L系统的状

7、态：utit(),()CL第8-8页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态空间描述由KCL和KVL得：du1CC(fu)i1CLdtRdiLLufC2dt令uxi,xC1L2dudicLx,x12dtdt第8-9页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态空间描述111xxxf1121RCCRC11xxf212LL上面的方程组称图示RLC系统的

8、状态方程，其矩阵形式为：1110x1RCCx1RCf1x1x1f22200LL第8-10页■©西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统信号与系统电子教案电子教案8.1系统的状态空间描述状态方程：描述系统状态与输入之间的关系的一阶微分方程组。状态方程的一般形式：设n阶系统的状态变量为：x,x,x.12n系统有p个