杭十四中高月考数学理科试题（08.2.20）.doc

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1、杭十四中高三月考数学理科试题（08.2.20）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，下列法则不能构成M到N的映射的是A．B．C．D．2．函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是A．B．C．D．3．函数的反函数A．是奇函数，它在上是减函数B．是偶函数，它在上是减函数C．是奇函数，它在上是增函数D．是偶函数，它在上是增函数4．要得到函数的图象只需将指数函数的图象A．向左平移1单位B．向右平移1单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．已知点，，，则三

2、角形ABC的形状是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．斜三角形6．设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示的双曲线的个数是A．16B．15C．12D．67．函数在区间上的值域是，则点的轨迹是图中的A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD8．设是无穷等比数列的前项和，若，则首项的取值范围是A．B．C．D．9．二项展开式中与其第k（）项的二项式系数相同的项是A．第项B．第项C．第项D．第项10．已知函数，奇函数在处有定义，且时，，则方程的解的个数有A．4个B．2个C．

3、1个D．0个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：________________12．一条光线经过点射到x轴上，反射后经过点，入射光线所在的直线的方程是.13．同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是.14．在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是是.15．集合，，其中，若中有且仅有一个元素，则r的值是____________.16．椭圆上的一点到左焦点的最大距离为8

4、，到右准线的最小距离为，则此椭圆的方程为.17．等差数列中，是它的前项和且，。则①此数列的公差；②；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大项。其中正确的是.三、解答题（本大题共5小题，共72分，18—21每题14分，22题16分）18．已知函数（，且）的部分图象如图所示．（1）求a，b，的值；（2）若方程在内有两个不同的解，求实数m的取值范围．19．已知函数（a、b∈R）。（1）若函数在与处取得极值，且极小值为－1，求a、b的值；（2）若，函数图象上的任意一点的切线斜率为k，试讨论成立的充要条件.20．设=1+++…+（

5、n）。（1）分别求出满足的，，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明：（1）中猜想所得的使得等式对于大于1的一切自然数n都成立。21．已知点，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，。（1）当点P在轴上移动时,求点M的轨迹C；QPPAyxO（2）过点作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值。22．已知圆C：，是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E

6、交于B1、B2两点，当θ在范围内变化时，求ΔAB1B2的面积的最大值。