用二分法求方程的近似解的教学设计与反思.doc

用二分法求方程的近似解的教学设计与反思.doc

ID:55690981

大小:58.00 KB

页数:4页

时间:2020-05-25

用二分法求方程的近似解的教学设计与反思.doc_第1页
用二分法求方程的近似解的教学设计与反思.doc_第2页
用二分法求方程的近似解的教学设计与反思.doc_第3页
用二分法求方程的近似解的教学设计与反思.doc_第4页
资源描述:

《用二分法求方程的近似解的教学设计与反思.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、用二分法求方程的近似解的教学设计与反思一、教学目标通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程・二、教学重点和难点1.教学重点:用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.2.教学难点:方程近似解所在初始

2、区间的确定,恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.三、教学过程设计(-)创设情境,提出问题问题1:在一•个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一•次电线杆子.10加长,大约有200多根电线杆子呢.想一•想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?以实际问题为背景,以学生感觉较简单的问题入手,激活学生的思维,形成学生再创造的欲望.注意学生解题过程中出现的问题,及时引导学生思考,从

3、二分查找的角度解决问题.[设计意图]从实际问题入手,利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点,通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法,说明二分法原理源于现实生活,并在现实生活中广泛应用.(二)师生探究,构建新知问题2:假设电话线故障点大概在函数/(x)=lnx+2x-6的零点位置,请同学们先猜想它的零点大概是什么?我们如何找出这个零点?1.利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象,通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数,如果两个端点的函数值是异号的,那么函数图象就一定与工轴相交,即方程f(x)=0在区

4、间内至少有一个解(即上节课的函数零点存在性定理,为下面的学习提供理论基础).引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义,掌握常见函数零点的求法朋确二分法的适用范围.2.我们已经知道,函数/(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点,且/'(2)<0,/(3)>0.进一步的问题是,如何找出这个零点?合作探究:学生先按四人小组探究.(倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式,有助于发挥学生学习的主动性)生:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.师:如何有效缩小根所在

5、的区间?生1:通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.生2:是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围?师:很好,一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,可以得到零点的近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点,,都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下,“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便.因此,为了方便,下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.引导学生分析理解求区间力)的中点的方法尤=写・合作

6、探究:(学生2人一组互相配合,一人按计算器,一人记录过程.四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果・)步骤一:取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得/(2.5)«-0.084<0.由f(3)>0,得知(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内。步骤二:取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得/(2.75)«0.5l2>0.因为/(2.5)-/(2.75)<0,所以零点在区间(2.5,2.75)内.结论:由于(2,3)(2,3)=>(2.5,3)=)(2.5,2.75),所以零点所在的范围确实越来越小了.如果

7、重复上述步骤,在一定精确度下,我们可以在有限次重复上述步骤后,将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值.特别地,可以将区间端点作为函数零点的近似值・引导学生利用计算器边操作边认识,通过小组合作探究,得出教科书上的表3—2,让学生有更多的时间来思考与体会二分法实质,培养学生合作学习的良好品质・引导学生把上述方法推广到一•般的函数,经历归纳方法的-•般性过程之后得出二分法及用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤.对于在区间[。,b]上连续不断且满足f(o)"f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数/(x)

8、的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.注意引导学生分化二分法的定义(一是二分法的适用范围,即函数),=f(W在区间”,/刃上连续不断,二是用二分法求函数的零点近似值的步骤).给定精确度£,用二分法求函数/(X)的零点近似值的步骤如下:1、确定区间[o,b],验证f

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。