培优竞赛新方法(九年级)第9讲-------二次函数的应用.doc

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1、第9讲二次函数的应用知识纵横设二次函数，自变量在没有限制条件时：当时，，无最大值；当时，，无最小值；二次函数的最值应用主要体现在一下方面：（1）解决实际问题中的最值问题；（2）探讨几何图形中相关元素的最值。例题求解【例1】如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中。试在上求一点，使矩形有最大面积。思路点拨设，矩形的面积有，建立与的函数关系式，阶梯的关键是：最值点不一定是抛物线的顶点，应注意自变量的取值范围。（辽宁省中考题）【例2】某宾馆有5个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住

2、的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加元（为10的整数倍）。（1）设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？（武汉市中考题）思路点拨对于（3），（1）是基础，并注意“为10的整数倍”的制约。【例1】当时，函数有最小值2，求a所有可能取的值。（太原市竞赛题）思路点拨，图像的对称轴为，函数在何处去的最小值？应分三种情况讨论【例4】红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品

3、在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定

4、每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．（扬州市中考题）分析对于（3），引入参数a后改变了已有函数关系和对称轴。因1≤t≤20且t为整数，故图象是20个分布在抛物线上的散点，这20个散点从左至右要呈上升趋势，是否一定都在抛物线左侧？抛物线上三角形面积【例5】阅读材料如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法

5、：S△ABC=，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点A（-4，0），B（0，-4）C（2,0）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点c为第三象限内抛物线上一动点，其横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（河南省中考题）学力训练基础夯实1、正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=_____时，四边形ABCN的面积最大．(2011日照市中考题)2、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点

6、（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为______.（台州市中考题）1、已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得

7、AD-CD

8、的值最大，则D点的坐标为。（安徽省中考题）2、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点（不与点A、C重合）．过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．若AC=2，BD=1，设AP=x，MN=y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）ABCD（2011年安徽省中考题）5、是关于x的二次函数，当x的取值范围1时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5B.aC

9、.a=3D.a（自贡市中考题）6、已知二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）x…0123…y…-1232…A.A.B.B.C.C.D.D.（2010•鄂尔多斯）7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A、D不重合