人大量子力学考研真题2013.doc

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1、2013年热统初试题1.(1)证:(2)证:(3)证：若则即U与V无关。2.N个单原子分子的理想气体从P1，T1,V1到P2，T2,V2.(1)若为等温过程，求其熵变；(以下括号内为我的推荐答案)(2)若为等容过程，求其熵变。（）3.二维理想玻色气体，且有面密度为n.(1)求态密度(2)求温度为T时的化学式；(3)求=0时的Tc的物理意义；（开始有粒子处于的状态，称为凝聚温度）(4)已知在高温极限下，该气体也近似为经典理想气体，则用能量均分定理求U与T的关系。4.三维理想电子气体，密度为n.(注意乘以二，这是书上的内容)(1)求费米能级；(2)求T=0时U与P的关系；(3)低温下

2、（T）,讨论U,P与T的关系。5.下的N个粒子构成的理想气体，处于温度为T的平衡态，假设遵从玻尔兹曼分布。(1)求U与N,T的关系；(2)求物态方程；(3)时U,P的变化。2013年量子力学初试题1.求表象下矩阵.(这个矩阵没有记下来，不过是三行三列的很简单，放心吧，好好训练一下这个方面就可以的)2.对于一维线性谐振子，(1)给出当V(x)=时，求能量及波函数的变化，其中。(这个题在我学校讲课时是一个例题,你们那里要是有这个题就好好看看,没有了给我发个信息,我再把势函数发给你,因为我的笔记没有了,只能借别人的)(2)证明中n为奇数时的为03.(1)初态为，求t时刻。（推荐答案）(

3、2)若为两个自旋为0的费米子，求基态和第一激发态的能量和波函数；(3)若为两个自旋为1/2的费米子，求基态和第一激发态的能量和波函数。(4)求的平均值。（应用当此方法在2011年三题第一问中也可以用到）4.深势阱，阱宽是从-a到a。(1)写出其能级和波函数；(2)求时基态和第一激发态的能量和波函数。（用微扰法）2013年复试笔试题1.(1)且，求本征值和本征态。(2)求。2.二维势阱宽a.(1)若一个质量为m的粒子求本征值和本征态；求最低的三个能级的简并度。(2)两个无自旋的全同费米子求基态和第一激发态的能级、简并度、本征态。3.(1)写出的对易关系；写出在表象下的矩阵。(2)（

4、这个题没有记下来，不好意思哈）4.二维电子T=0时面密度为。(1)求态密度(2)求费米能级及U,P的值。5.求在德拜中声学波的影响下，将一二三维的Cv值进行比较。以上五个题分数共一百分6.有一篇与凝聚态有关的文章，要求（1）将每段用不少于100词的英语单词总结；（2）将整篇文章用不少于100词的英语单词总结。2013年面试题抽签时的三个题1.说出麦克斯韦方程组，并且解释其相应的含义。2.说出黑体辐射的含义，画出T1，T2(T1>T2)与辐射能量密度的图像，说明为什么经典理论不能解释黑体辐射。3.英语翻译：（是有关凝聚态专业的一段英语话，有好几个专业词汇不认识的）老师当面问的题1.

5、用能带理论解释导体，非导体，绝缘体。2.说一下布拉格反射方程。（也就是布拉格反射条件）3.用英语说说学过的专业课。4.用英语进行自我介绍。5.假如在研究生期间你的老师觉得你有些地方做的不好批评你，你会怎么办？研究生期间如果遇到非常大的困难，你会怎么样？注意2011年初试题第一题中是认为在基态,第三题第一问可以认为n1,n2,分别是还有的函数即可。2011年的复试题1.给出了一个矩阵式三行三列,求其能级和波函数.2.有关自旋的题型.3.有关德拜理论的题.4.一个小的类似于2013年的小的证明题.5.有关费米能级的题.这个2011年的复试题只能给你一个范围,具体的我也没有,不过请放心

6、复试的笔试是非常简单的,就先好好准备初试吧,预祝你考研成功啊,如果有什么问题可以给我打电话,嘻嘻!加油呀!