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1、1.了解随机抽样的意义.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.第一节 随机抽样【例1】某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2011应届毕 业生报名的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组.请用抽签法和 随机数法设计抽样方案.解:抽签法第一步:将18名志愿者编号,编号为1,2,3,…,18;第二步:将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上,并揉成 团,制成号签;第三步:将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀;题型1简单随机抽样第四步:从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.随机数法第
2、一步:将18名志愿者编号,编号为01,02,03,…,18.第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,按任意方向读数,比如 第8行第29列的数7开始,向右读;第三步:从数7开始,向右读,每次取两位,凡不在01~18中的数,或已 读过的数,都跳过去不作记录,依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步:找出以上号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.【例2】某校有2008名学生,从中抽取20人参加体检,试用系统抽 样进行具体实施.解:第一步:将每个人随机编一个号由0001至2008.第二步:利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除.第三步:将剩余的2000名学生重新随机编号00
3、01至2000.第四步:分段,取间隔k= =100将总体均分为20段,每段含100个学生.第五步:从第一段即为0001号到0100号中利用简单随机抽样法随题型2系统抽样机抽取一个号l.第六步:按编号将l,100+l,200+l,…,1900+l共20个号码选出,这20个 号码所对应学生组成样本.1.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统 抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的 号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字 相同.若m=6,则在第7组中抽取的
4、号码是 .解析:由题意第7组中抽取的号码的个位数字为3,这是因为6+7=13,而十位数字为6,故抽取的号码为63,应填63.答案:63点评:系统抽样的第一步是均匀分组,若总数不能被组数整除,则需 按随机抽样的方法剔除多余个体,再重新编号,各组号码确定方法 可由题意而定,一般为等间隔,但本题所给的规则也可以是一种确 定方法.主要步骤：①编号②去尾③重新编号④等间隔抽取样方法选取.[误区]将1002人进行编号,得到号码为1~1002号,从这1~1002个号 码中用简单随机抽样的方法,从中抽取两个号码,将这两个号码对 应的人剔除;然后把余下的1000个号码,按从小到大的
5、顺序分成10段,先在第一 段中用简单随机抽样的方法抽取一个,譬如a,那么将号码100+a,200+a,…,900+a对应的人取出,此10人即为用系统抽样抽取参加市运 会的10人.抽样时要保证每个个体等可能被抽取[示例]某单位有1002人,现从中抽取10人参加市运会,试用系统抽误区警示68[警示]以上抽样过程违反了抽样时要保证每个个体等可能被抽取 的原则.如:假设最初剔除的号码为2,5号,分组后在第一组随机抽 取的号码为1号,则说抽取的号码为1,101,201,…,901,可以看出在 第一段有两个号码,1,101,最后一段一个也没有.[正解]第一步:将1002人进行编号,得到号码
6、为1~1002号,从这1~1002个号码中用简单随机抽样的方法,从中抽取两个号码,将这两个 号码对应的人剔除;第二步:把余下的1000人,重新编号得到号码1~1000,第三步:对新号码进行分段,第一段1~100,第二段101~200,…,第十 段901~1000.第四步:先在第一段中用简单随机抽样的方法抽取一个号码,譬如 a,那么将号码100+a,200+a,…,900+a对应的人取出,此10人即为用 系统抽样抽取参加市运会的10人.【例3】一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发 病率,已知这种疾病
7、与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么 样的方法?并写出具体过程.解:综合分析实际问题可知应按分层抽样为宜,因此按分层抽样步 骤完成.第一步:将3万人分为五层,其中一个乡镇为一层.第二步:按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.题型3分层抽样300×=60(人);300×=40(人);300×=100(人);300×=40(人);300×=60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40人,60人.第三步:将300人组到一起即得到一个样本.3(2009广东文)某单位
