基于双正交小波核支持向量机的长记忆汇率预测.pdf

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1、纵横l基于双正交小波核支持向量机的长记忆汇率预测黄超，黄丽丽(东南大学经济管理学院，南京210096)摘要：对具有长记忆性的汇率数据进行准确预测具有重要的理论和现实意义。文章基于样条小波构造了一类新的~Z．f-交小波核函数并建立了相应的支持向量机模型。通过分数差分方法消除汇率数据的长记忆性，对欧元兑美元和欧元兑日元两个汇率数据进行了预测研究。结果表明双正交小波核支持向量机能够有效的避免过学习，其拟合优度和预测精度均优于正交小波核支持向量机和高斯核支持向量机。关键词：支持向量机；双正交小波；分数差分；汇率；预测’中

2、图分类号：F830．9文献标识码：A文章编号：1002—6487(2012)22—0154—03一旦滤波器确定，可以构造双正交小波的尺度函数0引言与对偶尺度函数：支持向量机的预测性能在很大程度上受到核函数的：(2)一E立H(21叫)e曲j=l影响。由于小波在时域、频域中均具有良好的多分辨功Cd(￡)：(2)一z3L~xlcoI(2_J)(2)能，能够精确地捕获信号的全局特征和局部特征，因此近年来许多学者对如何构造小波核函数以及基于小波核支由此，我们司以基于Bior5．5双正交样条小渡构造如持向量机的预测方法进行了

3、研究11，但是这些成果所研究下双正交小波核函数：的核函数均是正交小波核函数。双正交小波作为一类特K(x，z’)=∑()x)(3)殊的小波，在信号处理方面具有优于普通正交小波的很多∈特点，例如构造的灵活性、线性相位性质以及较高的消失其中(z)和(z别由()和(z)平移伸缩得。矩等。在此背景下，本文将研究一类新的双正交小波核函根据正定核的容许性条件，K(x，z’)为有效的核函数数并构建相应的双正交小波核支持向量机模型，对具有长必须满足∑i,jOliK()≥0，VER，西ER，i=1⋯．，记忆性的汇率数据预测进行实证研

4、究。，且K(x，’)为对称函数。设(z)ELz(R)，()EL2(R)是一对对偶尺度函数，对于任意的f(x)Eyjnyj，其1双正交小波核支持向量机中空间由{，)∈z生成，空间由{，}nEz~，则设是维实数空间中的一个子集，如果存在从到某有个Hilbert空间H的映射：z一(z)，zEZ，(z)EH，使)：∑(()：几)，跚)(z(4)rt∈＼得K，35"’)=((z)，西())，其中(·，·)表示H的内积，那么称定义在ZxzJ=的函数K(x，’)是核函数。Bior5．5样条小)：∑(，'()：八)，墨)(z＼>

5、(5)波是一类重要的双正交小波，具有良好的数据压缩和特征n∈Z＼提取性能，在信号处理、图像压缩等方面已经得到了广泛对(4)式和(5)式进行作差，可以得到的应用，本文将以该小波为例构造双正交小波核函数。首∑(z)(·)一∑(·)(z)：o先，我们采用频谱分解方法来构造Bior5．5双正交样条小从而有K(z，．7C’)=∑Cj(z)()=∑CJ()波，给出如下的一组共轭滤波器：∈Zn∈Z【H((cJ)=e-i~o／2(cos(cJ／2)z~：Pcos(cJ／21“(37)=，z)，显然函数K，x’)是对称函数。对于'

6、Cal，a2一．，aER，有1Hd()：e-it~~2(cosccJ／2)P(sin％／2)=e一cos~o／2)∑：；。Sn+l(sinZco／2)”∑,K=laiakK()=∑；,K=laiak∑nEZ(zr)()基金项目：教育部人文社会科学研究项目(10YJCZH046)；东南大学高校基本科研业务费人文社会科学基础扶持基金(SKCX20120023)作者简介：黄超(1977一)，男，湖南衡阳人，博士，副教授，研究方向；金融时间序列分析，金融工程。154统计与决策2012年第22期-总第370期财经纵横=(∑

7、：∑a(五)d，(。)，∑：∑n(z)(‘))练和预测，得到预测值+1i厂[，_lj⋯，Zt-m+1]，童[毛，⋯Zt-m+2⋯·，毛+．．．Ztm+k]。=lI∑；：∑a(z)(·)l1≥0步骤4：通过分数差分的逆过程，即分数积分对预测因此，对于1，z2，⋯，32∈R，K(x，z’)关于值进行还原得到预测数据五⋯，矗+。其分数积分公式1，2⋯．，z的Gram矩阵是半正定的。由此可见函数如式(9)所示，其中+={Iz1，⋯，，五十l'⋯，毛+}，K(x，z)满足正定核的容许性条件，是一个有效的核函数。+={z1，

8、⋯，z，乏1，⋯，乏￡+女)。基于上述双正交小波核函数K(x，z’)，我们可以建立相应墨+一+一∑+(9)的支持向量机模型。设训练样本集丁={(札Y1)，／17z，z)⋯．，()}，其中∈R是输入值，3实证分析YER是输出值，为训练样本数。本文构建的双正交小波核支持向量模型如下：本文选取欧元兑美元(EUR／USD)和欧元兑日元(EUPamn121JPY)两个汇率数据作为研