2013年重庆高考数学(理).doc

《2013年重庆高考数学(理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则（）.A.B.C.D.分析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解.解析因为，所以，所以.故选D.2.命题“对任意，都有”的否定为（）.A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，都有D.存在，使得分析根据含有一个量词的命题进行否定的方法直接写出.解析“”的否定是“”，故“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.故选D.3.的最大值为（）.A.B.C.D.分析利用配方法结合函数的定义域求解.解

2、析，由于，所以当时，有最大值.故选B.4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（）.A.B.C.D.分析结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解.解析由于甲组数据的中位数为，所以.又乙组数据的平均数为，所以.所以的值分别为.故选C.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.B.C.D.分析先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解.解析由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为，下底长为，高为，故面积为.又棱柱

3、的高为，所以体积.故选C.6.若，则函数的两个零点分别位于区间（）.A.和内B.和内C.和内D.和内分析计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号，再利用零点的存在条件说明零点的位置.解析因为，所以，，，因为，所以，所以的两个零点分别位于区间和内.故选A.7.已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）.A.B.C.D.分析先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值.解析设，设关于轴的对称点为，那么.而，所以.故选A.8.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）.A.B.C.D.分析依据循环结构运算并结合输出结果确定条件.

4、解析，，，.停止，说明判断框内应填.故选B.9.（）.A.B.C.D.分析借助商数关系，三角恒等变换及角度拆分求解.解析.故选C.10.在平面上，，，.若，则的取值范围是（）.A.B.C.D.分析将所给条件转化为以为起点的向量表示，再利用所给关系列出不等式求解.解析因为，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，因为，所以，所以，所以，即.故选D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.ww11.已知复数（是虚数单位），则.分析先化简复数，再利用定义求解复数的模.解析.12.已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则.分

5、析借助等比中项及等差数列的通项公式求出等差数列的公差后，再得用等差数列的求和公式直接求.解析因为成等比数列，所以，所以，所以.因为，所以.所以.13.从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是（用数字作答）.分析根据计数原理合理分类，还要注意每一类中的合理分步.解析分三类：①选名骨科医生，则有（种）；②选名骨科医生，则有（种）③选名骨科医生，则有（种），所以骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种类是.14.如图，在中，，，过作的外接圆的切线，，与外接圆交于点，则的长为.分析结合圆的性质

6、求解直角三角形，再利用切割线定理解得.解析在中，，所以.因为，所以.因为为切线，所以.因为，所以.由切割线定理得，即，所以.15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点，则.分析先将极坐标方程和参数方程化为普通方程，求出交点即可.解析由，知.又所以.由得或所以.16.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是.分析利用三角不等式求解.解析因为，所以，要使无解，只需.答案：.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题共12分）设，其中，曲线在点处的

7、切线与轴相交于点.（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值.分析（1）借助导数求出切线方程，代入已知点即可求得字母取值；（2）首先确定函数的定义域，对函数求导并求出极值点，讨论函数的单调性以便进一步确定函数的极值，同时需要注意极值点两端的导函数值的符号.解析（1）因为，故.令，得，所以曲线在点处的切线方程为.由点在切线上可得，故.（2）由（1）知，，.令，解得.当时，，故在，上为增函数；当时，，故在上为减函数.由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值.18.（本小题共12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的

8、袋中任意摸出个球，再从装