高考中的线性规划问题-论文.pdf

《高考中的线性规划问题-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2013年第4期河北理科教学研究考试指导高考中的线性规划问题河北省邯郸市第一中学师文亮056002考试指导线性规划问题是高考的必考内容，其基—Y的取值范围是[一导，6]．本解题策略是定区域、化函数、找最值．近年2非线性目标函数问题来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，更例2(2011·广东)已知平面直角坐标加深刻的考查学生解决综合性问题的能力．系Ov上的区域D由不等式组1常规问题例1(2012·山东)设变量，Y满足约f0≤≤√2f+2y≥2{Y≤2给定．若(，)为D上的动束条件{2x+Y≤4，则目标函数=3xL≤42Y【4一)，≥一1点，点A的坐标为(√2，1

2、)则=OM·OA的一Y的取值范围是()．最大值为()．A．[一导，6]B．[一，一]A．4√2B．3√2C．4D．3解析：如图2．y·，2‘●‘c．[_l，6]D．[一6，3]作出区域D，目标，-．V=解析：作出不函数=√2+v=2’J／叙—+l=O．等式组表示的可行，，．过点曰(√2，2)时取／D●√域，如图1阴影部i，!i最大值，故z的最图2分所示，作直线3大值为_√2×．／5+2．J一—Y=0，并向上、i

3、+z=4，故选C．下平移，由图1可＼+v：0例3(2012·北京)设不等式组得，当直线过点A图1时，z=3一Y取fL0≤≤2表示的平面区域为D，在区域

4、D0≤Y≤2最大值；当直线过点B时，=3x—Y取最内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小值．由fL2+2y2解得A(2，0)；由大于2的概率是()．+v=4A弓B．孚{L42+—v二=一二1解得(、z，31／．·．一⋯：3×2c．詈D．4-4~一0=6，=3×一3=一．=3解析：如图3所示，正方形OABC及其内2013年第4期河北理科教学研究考试指导部是不等式组所表示的区域D，且区域D的解析：若，，c三点共线，P是线外一面积为4，而阴影部点贝0PA=P曰+PC，其中+=1．在分表示的是区域D本题中，OA·OB=IOA1．1OBI．cos0：内到坐标原点的距离

5、大于2的区域．因4cos0=2=争此满足条件的概率建立直角坐标系，设A(2，0)，B(1√3)．是字．图3则当≥0，≥0，+≤1时，P在三角形3含参数的线性规划问题OAB内(含边界)．根据对称性，所求区域的例4(2011·湖南)设m>1，在约束条面积Js=4×三角形OAB的面积=4√3．fY≥例6(2012·重庆)设平面点集A=件{Y≤mx下，目标函数=+my的{(，Y)l(Y—)(Y—1)≥0}，B={(，L+Y≤1Y)l(一1)+(Y一1)≤1}，贝0n日所最大值小于2，则m的取值范围为．表示的平面图形的面积为()．解析：目标函数z=+m可变A．丌B．詈丌

6、c．号丌D．号为Y：一—+解析：平面点集表示的平面区域就是fY—≥0fY—≤0_兰_·．‘m>1．．．．一1，，_不等式组iy一≥。与iy—1≤0表示的<一一1<0，与一]三一夕＼j<一一m，n两块平面区域，而平面点集曰表示的平面区图4同时取到相应的最域为以点(1，1)为圆心，以1为半径的圆及圆的内部，作出它们所示的平面区域，如图5所大值，如图4，当目标函数经过点P(—，m+l示，图中的阴影部分就是An曰所表示的平—)时取最大值．—+—<2．面图形．由于圆和曲J，·m+lm+lm+l线Y：关于直线又m>1，得1

7、(2013．安徽)在平面直角坐标系部分所表示的图形／O中，0是坐标原点，两定点A，满足lOAI面积为圆面积的，图5=IOBI：OA·OB：2，则点集IPl=即为．lOPI=OA+OB，ll+lI≤1，，∈R所表示的区域的面积是()．．2B．2C．4D．4·48·