限制就是最好的条件-论文.pdf

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1、·30·中学数学研究2014年第6期限制就是最好的条件江苏省苏州市吴中区苏苑中学(215128)杨品方在我们的解题中，经常会遇见诸如这样的条解得非零实数口=÷件，“真数必须大于0”、“分母恒不为0”、“动点P与A不重合”，等等．我们的一般感觉是，真数受到了限这样的问题还有不少，又如：制，分母受到了限制，动点P受到了限制．诸如这样，例2下列说法中，正确的有．研究对象受到了限制，我们就称这样的条件是“限①点(0，O)是正切函数Y=tartx图像的一个对制条件”．称中心；②点(，o)是正切函数Y=tartx图像的一笔者想说，“冒天下之大不韪”，“万一‘真数’等于0了”，这也是处理类

2、似“限制条件”的好方法，个对称中心；③点(手，o)是函数Y=tan(2x一手)列式简单，计算简单，这样，我们就能轻松解决诸多填空类问题，略举几例．图像的一个对称中心；④点(-g-，O)是函数Y=1函数类问题tan(2x—q-)图像的一个对称中心．函数是高中数学重点内容，定义域、开区间端点等都是如上所说的限制．分析：由正切型函数的图像可以知道，对称中心例1函数)=lglax一1l图像的对称轴有许多，我们可以求出这些点，当然是用整数k来表是直线=2，那么非零实数a=．·示的，再看有没有某个确定的k使得其中一个点就在练习中，我们发现，空缺不做的很多；一些基是所给的点．这样的解法太繁

3、了，其实只需要把点的础较好的学生，想到对称的结论了，就列式m+)横坐标代入函数中的+，看看所得的值是不是仃的整数倍，如果是，函数值为0，该点就是图像与=，l—)，并附上=2，弄得满张草稿纸上都二轴的交点，是对称中心；看看所得的值是不是-4-的是字母，口，m，n，的，自然是事倍功半，甚至是徒劳；另有个别灵活点的，展开，()=厂(4一)，还是有a，整数倍，如果是，函数是没有意义的，该点就是渐近两个字母参与运算．总之，该题的出错情况，让人线与轴的交点，也是对称中心．值得一说的是，许惊讶．往日的解题中，我们总是“言必有据”，忽视了多学生不敢代入，尤其是像②，一看函数没有意义“充分性”

4、、“必要性”在解题中的应用，从而导致学就不选了，也就漏选了．这时，我们又在“冒天下之生不能利用，(0)=4)1)=3)等条件来解大不韪”，竟然让“taa(~。+)没有意义”，而恰好题．此时，就是对称中心．分析：我们熟悉函数Y=lgx的图像，同样熟悉解：①显然正确；②中使正切无意义，是渐近偶函数Y=lgIl的图像，它关于Y轴对称，也即关于直线=0对称．运用图像“左加右减”的原则，容线与轴的交点，是对称中心；④中詈代入同②；③易得知，Y=lgl一1l的图像关于直线=1对称．列简易表格如下：中手代入，不是7r的整数倍，也不是詈的整数倍，不函数定义域对称轴是对称中心．选①②④．Y=l

5、gll(一，O)u(0，+*)直线=0例3函数Y=丝÷十≠l的定义域是{l≠Y=lgI一1I(一∞，1)u(1，+∞)直线=l一1}，值域是{YIY≠2}，而图像的对称中心就是简解：对称轴=2代入真数，有I2a一1l=0，(一1，2)．此处不难发现，对称中心的横坐标、纵坐标依次是定义城、值域所排除的数．这样，一次分式2014年第6期中学数学研究·3l·(甚至重合也行)，此时M点沿右准线向下运动，靠函数)，=(口≠0,ad≠6c)的对称中心就是近于D点(如图3所示)，而：越来越陡峭，Ⅳ向下(一一b旦)．往无穷远处运动，所以AMFN应为9O。，选C．，2．22不等式类问题例6点P

6、为椭圆+=1(口>b>0)上aD我们是否可以这么说，不等式是方程的延伸，解任意一点(异于顶点)，椭圆短轴的两个端点分别是不等式可以先考虑相关的方程．B，B．若直线P，PB：分别与轴交于点M，N，那例4如果不等式>ax+b的解集是(1—--+———+，么D·DN=9)，那么实数a=，b=．分析：如图4，点P异于顶分析：这是无理不等式，在点，点P落在短轴端点B，(或新课程高考中，慢慢淡出人们B)时，影响直线PB，(或的视野，但是，如此习题，却是船)的画法和判断，而如果我／．数形结合的典型范例．这里的D上9j们偏偏要让点P落在长轴端点图44区间端点取不到就是一种限(而且能做到)，那

7、么，Ⅳ重合制．图1于点(口，0)或(一a，0)，所以OM·ON=a．解：画出函数Y=、Y=例7平面内到一个定点F和一条定直线Z(F似+b的图像，我们可以发现，曲线Y=上有两点不在z上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．这里的“，不在f上”就是一个限制条件，教材上研究抛(÷，1)，(9，3)，而直线恰好过这两点．这样，过两物线时，还记点F到直线Z的距离为p(p>0)，才有定点的直线就确定了，点坐标代入直线方程，得到了=2等4个标准方程．现行江苏教材有这样一道题：求到点A(1，1)和到直线+2y=3距离相f【