数字图像处理及MATLAB实现.ppt

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1、数字图像处理武汉理工大学信息学院第4章图像变换(ImageTransform)4.1连续傅里叶变换4.2离散傅里叶变换4.3快速傅里叶变换4.4傅里叶变换的性质4.5图像傅里叶变换实例4.6其他离散变换一、图象变换的引入1.方法：对图象信息进行变换，使能量保持但重新分配。2.目的：有利于加工、处理[滤除不必要信息(如噪声)，加强/提取感兴趣的部分或特征]。二、方法分类可分离、正交变换:2D-DFT,2D-DCT,1．提取图象特征（如）：（1）直流分量：f(x,y)的平均值=F(0,0)；（2）目标物边缘：F（u,v）

2、高频分量。2．图像压缩：正交变换能量集中，对集中（小）部分进行编码。3．图象增强：低通滤波，平滑噪声；高通滤波，锐化边缘。三、用途2D-DHT,2D-DWT。1、一维傅立叶变换及其反变换4.1连续傅里叶变换（ContinuousFourierTransform）4.1.1连续傅里叶变换的定义(DefinitionofContinuousFourierTransform)这里是实函数，它的傅里叶变换通常是复函数。的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下：实部（4.3）虚部（4.4）振幅（4.5）4.1.1连续傅里叶变

3、换的定义(DefinitionofContinuousFourierTransform)能量（4.6）相位（4.7）傅里叶变换可以很容易推广到二维的情形。设函数是连续可积的，且可积，则存在如下的傅里叶变换对：4.1连续傅里叶变换的定义(DefinitionofContinuousFourierTransform)（4.8）（4.9）式中是频率变量。与一维的情况一样，二维函数的傅里叶谱、能量和相位谱为:4.1连续傅里叶变换的定义(DefinitionofContinuousFourierTransform)傅里叶频谱：

4、（4.10）相位：（4.11）能量谱：（4.12）4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）函数的一维离散傅里叶变换由下式定义：（4.13）其中，。的傅里叶反变换定义为：（4.14）傅里叶频谱：相位:能量谱4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）同连续函数的傅里叶变换一样，离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形，其二维离散傅里叶变换定义为：（4.16）式中，。二维离散傅里叶反变换定义为（4.17）4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTra

5、nsform）式中，式中是频率变量。与一维的情况一样，二维函数的离散傅里叶谱、能量和相位谱为:傅里叶频谱：相位：能量谱：4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）例4.1一个简单二维函数的中心谱。图4.1（a）显示了在像素尺寸的黑色背景上叠加一个像素尺寸的白色矩形。4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）图4.1（a）此图像在进行傅里叶变换的计算之前被乘以，从而可以使频率谱关于中心对称，如图4.1（b）所示。在图4.1（b）中，方向谱的零点分割恰好是方向零

6、点分隔的两倍。4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）（a）（b）图4.1（a）在大小为黑色背景上叠加一个尺寸为的白色矩形的图像，（b）应用了对数变换后显示的中心傅里叶谱符合图像中的矩形尺寸比例（遵照傅里叶变换4.4.6节的尺度变换性质）。在显示之前频率谱用式（对数处理见前章3.2.2）中的对数变换处理以增强灰度级细节。变换中使用的值可以降低整体强度。在本章显示的多数傅里叶频率谱都用对数变换进行了相似的处理。4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）例4.

7、2图象的二维离散傅立叶频谱。％读入原始图象I=imread(‘i_peppers_gray.bmp’);imshow(I)%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(I));%对原始图象进行二维傅立叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置figure（2）;imshow(log(abs(J)),[8,10])其结果如图4.2所示4.2离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）（a）原始图像（b）离散傅里叶频谱图4.2二维图像及其离散傅里叶频谱的显示4.2离散傅里叶变换（DiscreteF

8、ourierTransform）快速傅里叶变换(FFT)并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换(DFT)的一种算法。这种方法是在分析离散傅里叶变换(DFT)中的多余运算的基础上，进而消除这些重复工作的思想指导下得到的，所以在运算中大大节省了工作量，达到了快速的目的。4.3快速傅里叶变换(FastFourierTransform)对于一个有限长序