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1、Z走出误区数学OUCHUWUQU1.条件理解不到位，导致出错xy例1已知直线+=1(a，b是非零常数)与圆ab22x+y=25有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A.52条B.60条C.66条D.72条错解因为圆上的整点共有12个，每两个点确定2一条直线，共有C12=66条直线.xy其中直线+=1不能表示过原点的直线，也不ab能表示垂直于坐标轴的直线，故满足条件的直线共有66-6-8=52条,所以解选A.xy分析直线+=1(a，b是非零常数)与圆ab析22x+y=25有公共点，几包括两种情况：相交或相
2、切，错解中把有公共点理解成直线和圆相交，显然是错的.⊙正解前面相同，补充：相切且满足条件的直线何有8条，所以正确答案是60条.湖北答案B中大学附2．概念把握不准确，导致出错的属例2平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P点中到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为.学常错解平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P赵点到y轴的距离大1，祥见燕所以平面上动点P到定点F(1,0)的距离等于点P到直线x=-1的距离.误根据抛物线的定义可知，点P在以F(1,0)为焦点、直线x=-1为准线的抛物线上，22区故动点P的轨迹方程为：y=4x.所以填
3、y=4x.分析根据抛物线的定义得出的轨迹方程没有问题，但是，定点F(1,0)到y轴的距离恰好为1,这样仅仅根据定义得出结论就不全面了.事实上x轴的非正半轴上的点均满足题意.2正解1在y=4x的基础上补充y=0(x<0).2所以应填:y=4x(x≥0)或y=0(x<0).正解2设动点P的坐标为(x,y),根据题意有，(x-1)22+y=
4、x
5、+1.28有备则制人，无备则制于人。（汉·桓宽）走出误区数学Z数学走出误区ZOUCHUWUQUOUCHUWUQU22当x≥0时,化简得:y=4x;2yx当交点在双曲线-=1的同一支上时，则有36
6、64当x<0时,化简得:y=0.22条；故动点P的轨迹方程为：y=4x(x≥0)或y=0(x<0).当交点分别在双曲线的的左、右两支上时，因为
7、AB
8、>2a=12，所以也有2条.3．仅凭经验主义，导致出错22故共有4条，应填4.例3若圆x+y-4x+2=0的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，则这样的切线有（）5．推导不严密，导致出错A.3条B.4条2例5若抛物线y=2px上的点到直线C.5条D.6条22x+y-1=0的最小距离为32错解圆的标准方程为(x-2)+y=2.，求实数p的值.8因为原点在圆外，所以在圆的切线中，2条截
9、距相错解依题意知p<0，设直线x+y-a=0与抛等，2条截距互为相反数，2条截距为0，故有6条.选D.2物线y=2px相切，分析一般情况下，当原点在圆外，在圆的切ìx+y-a=0，线中，2条截距相等，2条截距互为相反数，2条截距则由íy2=2px消去x并化简得，⑨为0.2y+2py-2ap=0，前4条是不会重合的，但截距为0的切线有可能p由Δ=0得，a=-.与前面4条中的切线重合.222p正解圆的标准方程为(x-2)+y=2，∴抛物线的切线方程为：x+y+=0，该切线与2因为原点在圆外，所以在圆的切线中，2条截距相直线x+y-1=
10、0平行，等，2条截距互为相反数.
11、p
12、当截距相等时有一种情况恰好过原点，当截距互
13、2+1
14、
15、
16、32依题意有，=，为相反数时有一种情况也恰好过原点，故有4条.28答案B17∴p=-或-.22174．思维不严谨，导致出错故实数p的值为-2或-2.2x2y分析整个思路是正确的，但计算两条平行线间例4已知双曲线-=1，点F是双曲线的3664
17、p
18、
19、+1
20、右焦点，过点F的直线AB交双曲线分别于A，B两
21、2
22、32的距离=时，没有结合几何意义.点，若
23、AB
24、=24，则这样的直线AB有条.282x2yp错解因为双曲线-=1的“通径”长为事实上，直
25、线x+y+=0应在平行线x+y-1=036642264的左下方，2b64=，
26、AB
27、=24>，a33p+1故这样的直线有2条,故应填2.2故两条平行线间的距离为.22y2x分析因为双曲线-=1的“通径”长为3664p+12b26464故2=32，解得：p=-1.=，
28、AB
29、=24>3,282a3但要注意交点A，B是在双曲线的同一支上，还当然，最后检验实数p的值也能发现问题.因此，是分别在左、右两支上.要养成好的解题习惯.22yp正解因为双曲线x-=1的“通径”长为正解前面同错解，依题意有，直线x+y+=0366422应在平行线x+
30、y-1=0的左下方，2b6464=，
31、AB
32、=24>，a33多言不可与远谋，多动不可与久处。（隋·王通）29Z走出误区数学OUCHUWUQUpìc+1⑩r1=r2,故两条平行线间的距离为2，正解前面同错解，由ía解得，⑩2⑨r1-r2=2a2p2a
