考点跟踪训7 一元二次方程.doc

《考点跟踪训7 一元二次方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、考点跟踪训练7　一元二次方程一、选择题1．(2011·嘉兴)一元二次方程x(x－1)＝0的解是(　　)A.x＝0B.x＝1C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－1答案　C解析　x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝1.2．(2011·兰州)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9答案　C解析　x2－2x－5＝0，x2－2x＝5，x2－2x＋1＝5＋1，(x－1)2＝6.3．(2011·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情

2、况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根答案　A解析　x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．4．(2011·济宁)已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b值为A(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　A解析　当x＝－a时，得a2－ab＋a＝0，a(a－b＋1)＝0，又a≠0.所以a－b＋1＝0，a－b＝－1.5．(2011·威海)关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　　

3、)A．0B．8C．4±2D．0或8答案　D解析　由题意，得b2－4ac＝0，(m－2)2－4(m＋1)＝0，m2－8m＝0，m＝0或m＝8.二、填空题6．(2011·衢州)方程x2－2x＝0的解为________________．答案　x1＝0，x2＝2解析　x2－2x＝0，x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2.7．(2011·鸡西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解为____________.答案　a1＝2＋，a2＝2－解析　a2－4a－7＝0，a2－4a＝7.a2－4a＋4＝11，(a－2)2＝11，a－2＝±，

4、∴a＝2±.8．(2011·镇江)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝______，另一根是______．答案　1，－3解析　当x＝2时，4＋2m－6＝0,2m＝2，m＝1，∴x2＋x－6＝0.(x－2)(x＋3)＝0，x1＝2，x2＝－3，另一根是－3.9．(2011·黄石)解方程：＋(3x－5y－10)2＝0的解是__________________．答案　或解析　代入消去x，得y2－5y＋4＝0，y1＝1，y2＝4，相应地x1＝，x2＝2.10．(2011·兰州)关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2

5、，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．答案　x1＝－4，x2＝－1解析　依题意，有x＋2＝－2或x＋2＝1，∴x＝－4或x＝－1.三、解答题11．(2011·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.解　解法一：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，(x－2)2＝3，由此可得x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－.解法二：a＝1，b＝－4，c＝1.b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12>0，x＝＝2±.∴x1＝2＋，x2＝2－.12．(2011·聊城)解方程

6、：x＋x－2＝0.解　(x－2)(x＋1)＝0，解得x－2＝0或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.13．(2011·广东)解方程组：解　由①得：x＝2y.③将③代入②，化简整理，得：y2＋3y－4＝0.解得：y＝1或y＝－4.将y＝1或y＝－3代入①，得：或∴原方程的解有两个，14．(2011·苏州)已知

7、a－1

8、＋＝0，求方程＋bx＝1的解．解　由

9、a－1

10、＋＝0，得a＝1，b＝－2.由方程－2x＝1得2x2＋x－1＝0.解之，得x1＝－1，x2＝.经检验，x1＝－1，x2＝是原方程的解．∴原方程的根为x1＝－1，x2＝.15．(20

11、11·芜湖)如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．解　由已知得，正五边形周长为5(x2＋17)cm，正六边形周长为6(x2＋2x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为42

12、0cm.答：这两段铁丝的总长为420cm.四、选做题16．(2010·孝感)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；(2)若＝x1x2－1，求k的值．解