差倍问题（一）教师版.doc

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1、6-1-6.差倍问题（一）教学目标1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－)=倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，

2、关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精讲【例1】两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】本题属于和差问题。小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。【答案】小数，大数【例2】李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而

3、解决题目．与只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是（倍），鹅有(只)，鸭有(只).【答案】鹅只，鸭只【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。【答案】甲班本，乙班本【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】多的

4、本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）．【答案】本【例1】开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题.（A）6(B)9(C)12(D)15【考点】差倍问题【难度】1星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】由于开学前6填时小强比小明多做了60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6填中小明比小强多做了60道题，而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了60÷（3-1）×3=90道题，他平均每天做90÷6=15道题。正确答案为D。【答案】

5、【例2】小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第5题【解析】方法一：看完的是没有看完的倍，且比没有看完的多页，所以没有看完的是（页），书的页数为：（页）。方法二：设没看的页数为，2.4=+42，=30，看完的页数为30+42=72页，所以全书共有30+72=102页【答案】页【例3】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．【考点】差倍

6、问题【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，4题【解析】共取了(次)，原有乒乓球(个)，所以原有羽毛球也是15个．【答案】取次，羽毛球个，乒乓球个【例4】小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初试，2题【解析】方法一：题目中所求为小张手中铅笔的数量和小李手中的钢笔数量，而每一次交换，小张会减少６支铅笔，而小李会少一支钢笔；设经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李

7、手中钢笔的数量的11倍。则，解之得＝４.方法二：为了使得每次都交换6支，那么设小李有钢笔20´6=120支，每次交换后的差不（1）如右表，调整不变量（差）；（2）共交换了（200-11´16）¸6=4次。【答案】次【例1】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】改变后，甲每天比乙多自学小时，即分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：