6-1-10差倍问题（一）教师版

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1、6T-6•差倍问题（一）1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系.差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差=（倍数一1）二1倍数（较小数）1倍数X几倍二几倍数（较大数）或较小数+差二较大数解决差倍问题，关键

2、是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。mm【例11两个整数，差为16,—个是另一个的5倍.这两个数分别是（）和（）【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】本题属于和差问题。小数：16三（5-1）二4；大数：4X5二20或4+16二20。【答案】小数4,大数20【例2］李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题【难度】1星【題型】解答鹅：'118鸭：I111【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这

3、样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目.与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是3-1=2（倍），鹅有18一2=9（只），鸭有9x3=27（只）.【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】乙班的本数：80三（3-1）=40（本）甲班的本数：40x3=120（本）或40+80=120（本）。【答案】甲班120本，乙班40本【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5

4、倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120十4=30（本）.【答案】30本【例3】开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题.⑷6（B）9（Q12（D）15【考点】差倍问题【难度】1星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】由于开学前6填时小强比小明多做了60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6填中小明比小强多做了60道题，而这6天

5、中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了60-（3-0x3=90道题，他平均每天做90-6=15道题。正确答案为D。【答案】D【例4】小芳在看一本图画书，她说：K4由她所说，可知这本书共有页。【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第5题【解析】方法一：看完的是没有看完的2.4倍，且比没有看完的多42页，所以没有看完的是42^（2.4-1）=30（页），书的页数为：30x（1+2.4）=102（页）。方法二：设没看的页数为兀，2.4兀=兀+42,x=30,看完的页数为30+42=72页，所以全书共有30+72=102页【答案

6、】102页【例5］箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取岀5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了次，原来有乒乓球和羽毛球各个.【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，4题【解析】共取了6十（5-3）=3（次），原有乒乓球5x3=15（个），所以原有羽毛球也是15个.【答案】取3次，羽毛球15个，乒乓球15个【例6］小张有200支铅笔，小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔.经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.【考点】差倍问题【难度】3

7、星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初试，2题【解析】方法一：题目中所求为小张手中铅笔的数量和小李手中的钢笔数量，而每一次交换，小张会减少6支铅笔，而小李会少一支钢笔；设经过兀次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔的数量的11倍。则200-6x=ll（20-x）,解之得x=4.小张（铅笔）小张（钢笔）差交换前20012080交换后11x166x165x16方法二：为了使得每次都交换6支，那么设小李有钢笔20x6=120支，每次交换后的差不（1）如右表，调整不变量（差）；（2）共交换了（200-11x16）-6=4次。【答案】4次【例7】甲、乙两位学