复旦考研分析试题.doc

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1、分析一、数学分析(90)1.计算(每个6分)（1）设为：曲面的外侧，求=_______。（2）=_______。（3）在上有唯一的零点，=_______。（4）在原点存在二阶导数，，，则_______。（填某个值或不一定存在或无法确定）（5）在上一致收敛，则的取值范围为_______。2.证明（每个15分）（1）定义在上，且关于连续，且对于某一固定的，证明：在上连续。（2）求证：（3）在上任意有限区间上可积，求证：对任意的（4）定义在区间上，对任一（注：左式可以为），求证：在上严格单调。一、常微分方程（30）已知（这个式子都记不清楚了）和系统[*][*]（1）是[*]的首

2、次积分，确定[*]中的值。（或者是的值，具体不是很清楚）（只要明白首次积分的概念就能做的题目）（2）证明解对参数的连续性（3）求系统[*]在，时在李亚普诺夫意义下的稳定性。二、实变函数（30）1.叙述积分的法杜（Fatou）引理。（10分）2.（20分）为定义在可测集上的可测函数列，在勒贝格测度意义下收敛于求证：（1）存在子列，满足，（2）证明上述子列几乎处处收敛于。（这个整个是一个定理，分成两步证明了。Rieze引理）备注；可能有些小差错，自己修正过来。涉及到具体数字的地方也可能有错。基本上都是选的实变，所以没搞到复变的题目。因为考的实变实在太简单。