【图形的相似】全章复习提高.doc

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1、《图形的相似》全章复习提高一、【整章的知识结构】相似多边形的性质值班员相似图形相似多边形相似三角形相似三角形的判定方法和性质三角形中位线梯形中位线三角形重心坐标与图形的运动坐标表示物体的位置二、【知识要点归纳】(一)比例线段1、线段的比（长度之比）：比例尺=（注：单位统一）2、比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3、比例中项：如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac4、比例性质：（1）基本性质：（2）合比定理：（3）等比定理：5、黄金分割：如图，若，则点P为线段

2、AB的黄金分割点．6、平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定l（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。l（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。l（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。l（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4.相似三角形的性质l（1）对应边的比相等，对应角相等.l（2）相似三角形的周长比等于相似比.l

3、（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.l（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质:梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相似三角形的应用:１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果两个图形

4、不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比利用位似可以将一个图形放大或缩小三、【经典例题】例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？例2.如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．例3.如图，王华

5、晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米例4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？_A_B_C_E_F_D例5.如图，已知四边形BDFE是菱形，DC=BD，且DC=4，求AE的长度例6.如图，在△ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，使AD=3，如果在AB上取点E，使△A

6、DE和△ABC相似，则AE的长度为多少？四、【课堂训练】（一）选择题1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（　　）（A）　（B）　（C）　（D）2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则（　）（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD题2题4题53．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）（A）1条　　　（B）2条　　　（C）3条　　　（D）4条4．如图，∠

7、ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（　　）（A）2　　　（B）3　　　（C）4　　　（D）55．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）（A）∠APB＝∠EPC　（B）∠APE＝90°（C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰36．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的