第2章 电路的分析方法

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1、第2章电路的分析方法2.1支路电流法2.2叠加定理2.3戴维南定理思考题与习题2.1支路电流法支路电流法是电路分析中普遍适用的求解方法，它可以在不改变电路结构的情况下，以各支路电流为待求量，利用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律列出电路的方程式，从而求解出各支路电流。支路电流法的求解规律可以通过下面的实例来说明。图2-1例2-1的电路［例2-1］电路如图2-1所示，已知E1=50V，R1=10Ω,E2=20V，R2=10Ω，R=30Ω。试求各支路电流及各电源的功率。［解］先假定各支路电流的参考方向如图2-1所示。根据基尔霍夫电流定律∑Ik=0，列出节点电流方程。图2-1

2、所示的电路共有A和B两个节点，对于节点A有-I1-I2+I=0①对于节点B有I1+I2-I=0将节点A的方程乘以-1，就是节点B的方程，因此，节点A与节点B的方程只有一个是独立的。对于节点电流方程，有如下的结论：若电路有n个节点，则可以列出n-1个独立的节点电流方程。本例中选取节点A的电流方程作为独立方程，将其记作①式。根据基尔霍夫电压定律∑RkIk=∑Ej，列出回路电压方程。同样，所列的回路电压方程应该是独立的，为此，选定的每一个回路必须至少包含一条新的支路。为简单起见,通常选择网孔列回路电压方程。所谓网孔，是指平面电路（画在平面上不出现支路交叉的电路）中的一个回路，在

3、它所包围的范围内不存在其他支路，如本例中的回路Ⅰ和回路Ⅱ。选定回路Ⅰ和回路Ⅱ的循行方向如图2-1所示。对于回路Ⅰ有R1I1-R2I2=E1-E2②对于回路Ⅱ有R2I2+RI=E2③将回路Ⅰ和回路Ⅱ的电压方程分别记作②式和③式。本例中共有三条支路，相应的有三个待求电流I1、I2和I，为了求解待求的支路电流，需要三个独立的方程。联立①、②、③式，代入数据，解方程组，求出支路电流。-I1-I2+I=010I1-10I2=50-2010I2+30I=20解得I1=2A，I2=-1A，I=1A电压源E1吸收的功率为P1=-E1I1=-50×2=-100W电压源E2吸收的功率为P2=

4、-E2I2=-20×(-1)=20W由此可知,电压源E1发出100W的功率，电压源E2吸收20W的功率。当两个电动势相差较大的电源并联时，其中一个电源不但不发出功率，反而吸收功率成为负载。在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻接近。通过例2-1的求解过程可以总结出支路电流法的解题步骤如下：(1)假定各支路电流的参考方向，如果电路具有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列出（n-1）个独立的节点电流方程。(2）如果电路有b条支路，根据基尔霍夫电压定律列出（b-n+1）个独立的回路电压方程。通常选择网孔作为回路。（3）解方程组，求出n个支路电流。如果电路中

5、具有电流源，应将电流源的端电压作为待求量计入回路电压方程中，为此，应先选定电流源端电压的参考方向。此时，电流源所在支路的电流为已知的电流源的电流，方程组中待求量的数目仍然不变。［例2-2］电路如图2-2所示。已知E1=4V，R1=10Ω,E2=2V，R2=10Ω，Is=1A，求电路中各电源的功率及两电阻吸收的功率。［解］假定各支路电流及电流源端电压的参考方向如图2-2所示。根据基尔霍夫电流定律得I1+Is-I2=0①选定回路Ⅰ和回路Ⅱ的循行方向如图2-2所示。图2-2例2-2的电路根据基尔霍夫电压定律得回路Ⅰ：R1I1+U=E1②回路Ⅱ：R2I2-U=-E2③联立方程①、

6、②、③，代入数据后得I1+1-I2=010I1+U=410I2-U=-2解方程组得I1=-0.4A,I2=0.6A,U=8V电压源E1吸收的功率为P1=-E1I1=-4×(-0.4)=1.6W电压源E2吸收的功率为P2=E2I2=2×0.6=1.2W电流源Is吸收的功率为Ps=-UIs=-8×1=-8W（实为发出功率）两电阻吸收的功率为P=I21R1+I22R2=(-0.4)2×10+0.62×10=5.2W可见，Ps=P1+P2+P，整个电路中发出的功率等于吸收的功率。2.2叠加定理对于无源元件来讲，如果它的参数不随其端电压或通过的电流而变化，则称这种元件为线性元件。比

7、如电阻，如果服从欧姆定律U=RI，则R=U/I为常数，这种电阻就称为线性电阻。由线性元件所组成的电路称为线性电路。叠加定理是线性电路普遍适用的基本定理，它反映了线性电路所具有的基本性质。其内容可表达为在线性电路中，多个电源（电压源或电流源）共同作用在任一支路所产生的响应（电压或电流）等于这些电源分别单独作用在该支路所产生响应的代数和。在应用叠加定理考虑某个电源的单独作用时，应保持电路结构不变，将电路中的其他理想电源视为零值，亦即理想电压源短路，电动势为零；理想电流源开路，电流为零。下面通过实例说明应用叠加定理分析电路的方法。［