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1、华东师大版9初中数学九年级上册解直角三角形的应用——坡度、坡角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc复习旧知(必有一边)cotA＝baＡＣＢabc别忽略我哦！水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，则斜坡CD的，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡角αAD
2、BCi=1:2.5236创设情景探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。αLh30巩固概念1：1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别
3、为32⁰和28⁰.求路基下底的宽.（精确到0.1米）（tan32°≈0.62，tan28°≈0.53）例1CBAD4.212.5132⁰28⁰EF12.51这样就只需求AE、BF的长！【解】分别过D、C作DE⊥AB，CF⊥AB,垂足分别为点E、F.则有DE=CF=4.2，EF=CD=12.51.∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1（米）.答：路基下底的宽约为27.1米.对应练习CDAB6.2E23.5F6.2【解】（1）分别过B、C作BE⊥AD，CF⊥AD,垂足分别为点E、F.则EF=BC=6.2，BE=CF=23.5BE
4、:AE,∴AE=3BE=3×23.5=70.5.∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75.∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5（米）.（课本116页练习）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度＝1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2．5．求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0．1米）一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米）练习45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，C
5、F⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45°30°4米12米ABCEFD例2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坡面AB的坡度i=1︰1，坡面CD的坡度i=1︰，坝高4米，试根据图中数据求：(1)坡角α和β；(2)斜坡AB的长.ACBDαβFEi=1︰1i=1︰∟∟一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮
6、椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.21.230°ABC练习1练习2为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两
7、部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(选用数据:sin22°37′≈,cos22°37′≈,tan22°37′≈,tan32°≈)AECDBFGH1234MN再见！例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）例题讲解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD
8、的垂线。（2）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解
