山西省忻州市静乐县第一中学2020届高三下学期第一次周考数学（理）试卷word版.doc

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1、数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、x2－3x<0}，B＝{x

3、2x<2}，则A∪B＝A.{x

4、x<1}B.{x

5、1

6、x<3}D.{x

7、0≤x<1}2.已知向量a＝(1，0)，b＝(1，)，则与2a－b共线的单位向量为A.(，－)B.(－，)C.(，－)

8、或(－，)D.(，－)或(－，)3.已知O为坐标原点，角α的终边经过点P(3，m)(m<0)且sinα＝m，则sin2α＝A.B.C.－D.－4.已知函数y＝ax－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则函数y＝图象以点P为对称中心的充要条件是A.m＝1，n＝－2B.m＝－1，n＝2C.m＝1，n＝2D.m＝－1，n＝－25.下列函数中既关于直线x＝1对称，又在区间[－1，0]上为增函数的是A.y＝sinπxB.y＝

9、x－1

10、C.y＝cosπxD.y＝ex＋e－x6.已知P与Q分别为函数2x－y－6＝0与函数y＝x2＋1的图象上一点，则线段

11、PQ

12、的最小值为A.B.C.D.67.已知函数

13、f(x)＝2tan(ωx)(ω>0)的图象与直线y＝2的相邻交点间的距离为π，若定义max{a，b}＝，则函数h(x)＝max{f(x)，f(x)cosx}在区间(，)内的图象是8.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝。根据此公式，若acosB＋(b＋3c)cosA＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为A.B.2C.D.29.在直角梯形ABCD中，＝0，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E为BC上一点，且，当xy的值最大时，

14、

15、＝A.B.2C.D.210.已知函数

16、f(x)＝mx－m(m>0，且m≠1)的图象经过第一、二、四象限，则a＝

17、f()

18、，b＝

19、f()

20、，c＝

21、f(0)

22、的大小关系为A.c0在区间(0，＋∞)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是A.[，]B.(，)C.(，]D.(，

23、＋∞)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知函数f(x)＝，若f(a)≥1，则a的取值范围是。14.若tana＝2，则。15.如图，已知扇形AOB的半径为1，面积为，则＝。16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别边a、b、c，且a＋b＝2c，设角C的角平分线交AB于点D，则cosC的值最小时，。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。17.(本小题满分10分)已知O为坐标原点，单位圆与角x终边的交点为P，过P作平行于y轴的直线l，设l与终边所在直线的交点为Q，f(x)＝。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[，π]上的值域。18

24、.(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，当x∈(1，＋∞)时，有f(x)>0，且f(2)＝1。(1)求不等式f(4t)－f(1－t)<2的解集；(2)对任意x∈[0，]，f[2sin2(x＋)－2cos(x－)－5a＋2]≥f(6－2a)恒成立，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a

25、。(e为自然对数的底数)(1)若y＝f(x)的图象在点A(x0，f(x0))处的切线经过点(－e，－1)，求x0的值；(2)若不等式f(x)≤ax2－(1－a)x－1恒成立，求正整数a的最小值。21.(本小题满分12分)某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路l1，l2，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道MN，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路l1，l2和山区边界的直线型公路l。，以l2，l1所在的直