湘赣皖长郡十五校2020届高三下学期第二次联考数学（理）试卷word版.doc

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1、数学(理科)试卷总分：150分时量：120分钟注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z＝，则

2、z

3、＋z在复平面内对应的点位于A.第四

4、象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.已知A＝{x∈Z

5、log2(x－2)≤2}，B＝{x

6、－x2＋4x－3<0}，则A∩B＝A.{x

7、x<1或3

8、3b>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b5.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不

9、相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了。2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯6.函数f(x)＝的大致图象是7.纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富。小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣，收集了如下9枚纹样徽章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章。小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概

10、率为A.B.C.D.8.设函数f(x)＝sin(x－)(∈N*)在[，]上单调递减，则下述三个结论：①f(x)在[，π]上的最大值为，最小值为－1；②f()在[0，2π]上有且仅有4个零点；③f(x)关于x＝轴对称；其中所有正确结论的编号是A.①②B.①③C.②③D.①②③9.在直角△ABC中，∠A＝，点D在边BC上，AD＝4，AC＝5，且△ADC的面积为8，则cosB＝A.B.C.D.10.已知随机变量X～N(1，σ2)，且P(X<0)＝P(X≥a)，则(1＋ax)3·(x2＋)5的展开式中x4的系数为A.680B.640C.180D.4011.已知F1(－c，0)、

11、F2(c，0)是双曲线C：的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线y2＝4cx上，则双曲线的离心率为A.＋1B.2C.D.12.已知函数f(x)＝aex－3x2(a∈R)，若x∈[0，2]时，f(x)在x＝0处取得最大值，则a的取值范围为A.a

12、值点，则cos2θ＋sin2θ＝。14.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数都有f'(x)＝ex(2x＋3)＋f(x)，f(0)＝1，e是自然对数的底数，则f(x)在x＝0处切线方程为。15.已知直线x＋2y－3＝0与椭圆相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线3x－4y＋1＝0上，则此椭圆的离心率为。16.已知A、B、C、D四点都在表面积为100π的球O的表面上，若BC＝4，∠BAC＝120°，则球O内接三棱锥A－BCD的体积的最大值为。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn

13、，Sn＝3an－2n，bn＝an＋2，cn＝。(1)证明：{bn}为等比数列，并求an；(2)记Tn为{cn}的前n项和，Tn