2014高中数学 4-2-3 直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2.ppt

《2014高中数学 4-2-3 直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、4．2.3　直线与圆的方程的应用用坐标方法解决平面几何问题一般分三步：第一步：建立直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将几何问题转化为代数问题．第二步：通过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果转化为几何问题．本节学习重点：圆的方程的应用．本节学习难点：实际问题向数学模型的转化．[例1]圆拱桥的弓形弧如图，跨度

2、OA

3、＝8，弓形的高为2m，在如图所示平面直角坐标系中，求此弧所在圆的方程．[解析]设圆心坐标为(4，b)，圆的半径为r那么圆的方程是(x－4)2＋(y－b)2＝r2由于原点O(0,0)和圆弧最高点(4,2)在圆上解得：b＝－3，r2＝25所以圆的方程是(x－4

4、)2＋(y＋3)2＝25.据气象台预报，在S岛正东300公里的A处形成一个台风中心，并以每小时40公里的速度向西北方向移动，在距台风中心250公里以内的地区将受其影响．问从现在起，经过______小时台风将影响S岛，持续时间________小时．[答案]2　6.6[解析]以A为原点，AS所在直线为x轴建立坐标系如图．则S(－300,0)以S为圆心，250为半径的圆的方程为(x＋300)2＋y2＝2502.由题意台风中心从A处以每小时40公里的速度向西北方向移动．故台风中心的移动轨迹为射线y＝－x(x≤0)，据题意可知，距台风中心250公里以内地区将受其影响．即台风中心移动到线段MN上时，

5、S岛受其影响．所以从现在起约经过2小时，台风将影响S岛，持续时间约6.6小时.[例2]　已知△AOB中，

6、OB

7、＝3，

8、OA

9、＝4，

10、AB

11、＝5，点P是△ABO内切圆上一点，求以

12、PA

13、、

14、PB

15、、

16、PO

17、为直径的三个圆面积之和的最大与最小值．[分析]三个圆面积之和的最值问题实质上是求

18、PA

19、2＋

20、PB

21、2＋

22、PO

23、2的最值．由于P是△ABO内切圆上的点，若想找到P点坐标必须先从△ABO内切圆的方程入手．[解析]建立如图直角坐标系，则A、B、O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)、O(0,0)．故内切圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1.化简为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，①

24、又∵

25、PA

26、2＋

27、PB

28、2＋

29、PO

30、2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25.②由①可知x2＋y2－2y＝2x－1，将其代入②有

31、PA

32、2＋

33、PB

34、2＋

35、PO

36、2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22.∵x∈[0,2]，故

37、PA

38、2＋

39、PB

40、2＋

41、PO

42、2的最大值为22，最小值为18，三个圆面积之和为[例3]　已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．由条件知，

43、AN

44、＝

45、NO

46、，

47、AC

48、＝3，

49、AN

50、2＋

51、NC

52、2＝

53、AC

54、

55、2，∴m＝1或m＝－4.∴所求直线l的方程是x－y＋1＝0和x－y－4＝0.一、选择题1．若直线3x＋4y＋k＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0相切，则k的值等于(　　)A．1或－19　　　　　　B．10或－10C．－1或－19D．－1或19[答案]A[解析]方程x2＋y2－6x＋5＝0配方得：2．圆x2＋y2＝4上的点到直线x－y＝3的距离的最大值是(　　)[答案]C[点评]与圆有关的最值问题较多，常见的有以下几个方面：(1)动点P到圆的切线长最短一般用勾股定理转化为二次函数求解．(2)P为⊙C内一定点，过点P的直线l与⊙C相交弦中最长的为直径，该直径的两端点中，一个是圆上点到点P距离

56、的最大值点，一个是最小值点．最短弦为以P为中点的弦(即与该直径垂直的弦)．如图，弦AB与直径EF垂直，MN是过P的任一弦，中点为Q，显然CP>CQ，从而ABMP，可知E点是⊙C上到P点距离最大的点；又PF＝CF－CP＝CN－CP

57、PC

58、≤

59、DP

60、≤r＋

61、PC

62、.(3)直线l与⊙C相离，⊙C上任一点P到l的距离取值范围是[d－r，d＋r]．其中d是C到l的距离．例如：已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，

63、则四边形PACB面积的最小值为________．解析：∵点P在直线3x＋4y＋8＝0上，如下图，C点坐标为(1,1)，S四边形PACB＝2S△PAC＝

64、AP

65、·

66、AC

67、＝

68、AP

69、∵

70、AP

71、2＝

72、PC

73、2－

74、AC

75、2＝

76、PC

77、2－1.试一试解决下列各题(1)由y轴上动点P，向⊙C：(x－3)2＋(y＋1)2＝1引切线，则切线长的最小值为________．(2)已知⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，点P(0,1)，Q是⊙C上动点，则