2014・新课标高考总复习・数学2-14定积分与微积分基本定理.ppt

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1、第十四节　定积分与微积分基本定理一、定积分1．定积分的定义及相关概念设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上，用分点a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，把区间[a，b]分为n个小区间，其长度依次为Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1，记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0.在每个小区间内任取一点ξi，作和式In＝，当λ→0时，如果和式的极限存在，我们把和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作，即∫baf(x)dx＝.其中f(x)叫做被积函数，叫积分下限，叫积分上限，叫做被积式，此时称函数f(x)在区间上可积．

2、abf(x)dx[a，b][疑难关注]1．定积分计算中应注意(1)被积函数若含有绝对值号，应去绝对值号，再分段积分；(2)若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量；(3)定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限．2．利用定积分求曲边梯形的面积时，一是要合理准确的将图形划分，二是注意面积非负而定积分的结果可以为负．答案：A答案：A答案：C4．(2013年武汉模拟)曲线y＝2x2与x轴及直线x＝1所围图形的面积为________．答案：6.5m答案：D考向三　定积分在物理中的应用[例3]　(2013年广州模拟)物体A以v＝3t3＋1(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B

3、在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(　　)A．3B．4C．5D．6[答案]C答案：C【答案】C【高手支招】定积分的计算常与概率求法，二项式定理的应用等交汇创新命题，解决此类创新问题的关键在于一是计算准确定积分值，或利用定积分求参数值．二是利用交汇点解决所给出的问题．答案：B本小节结束请按ESC键返回