2012届高考数学二轮复习课件：专题2_第一讲_函数的图像与性质.ppt

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1、1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．4．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义．5．会运用函数图像理解和研究函数的性质．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．

2、高考热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和函数的图像．以二次函数、分段函数、对数函数等为载体的题目在近几年中时有出现．②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考查的热点．③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想．④以导数为工具研究函数的单调性，进而研究最值、极值，使可研究的函数大大增加．近几年导数的工具性体现得越来越明显．②函数的值域(Ⅰ)求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都

3、要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调法、函数的有界法、导数法．③函数图像在x轴上的横投影是定义域；函数图像在y轴上的纵投影是值域．2．函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(偶函数)．在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)

4、，若对于任意x1、x2∈D，当x1f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函数．反映在图像上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图像在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，则称f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义法、图像法、导数法等．(3)函数的周期性设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常

5、数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图像及其解析式相关联出现．注意从代数变换角度分析．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值)．求函数的最值的方法与求函数值域的方法类似，这是函数的一个重点，它是基础中的基础，熟练掌握常见函数的值域与最值的求法：①图像法：画图→截取→

6、观察．对基本初等函数或可由其变换得到的函数，以及其它可导函数，只要能画出其示意图，皆可用此法．②均值不等式法．其使用条件为“一正二定三相等”，必须同时满足．③导数法．④换元法，包括三角换元和代数换元．3．函数图像(1)函数图像部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图像的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图像；②能以函数的图像识别相应函数的性质；③能用数形结合的思想以图辅助解题．(2)利用基本函数图像的变换作图①平移变换：4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，

7、一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究．[分析]由求函数定义域的基本步骤求解．[答案]C[评析]求解函数的定义域一般应遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；⑦对于求复合函数定义域的问题，一般步

8、骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出；⑧对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；⑨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．[答案]C[答案]A[分