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《2012届高考数学第一轮复习――第四单元 导数及其应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、数学理科☆2012届高考数学第一轮复习★1.函数ƒ（x）从x1到x2的平均变化率函数ƒ（x）从x1到x2的平均变化率为，若，则平均率可表示为。2.函数处的导数⑴定义称函数ƒ（x）在x=x0处的瞬时变化率为函数ƒ（x）在x=x0处的导数，记作或，即==。⑵几何意义函数在点x0处的导数的几何意义是在曲线y=ƒ(x)上点x=x0处的切线的斜率。相应地，切线方程为3.函数ƒ（x）的导数第四单元导数及其应用第一节导数的概述及运算函数称为ƒ（x）的导数，导数有时也记作。4.基本初等函数的导数公式原函数导函数ƒ(x)=cƒ(x)=sinx
2、(a>0,且a≠1)分析利用导数的定义求导数的方法是求极限解：题型一利用导数定义求导数例1用导数定义求y=x2在x=1处的导数值学后反思利用导数的定义求在一点的导数的关键是对灵活变形，若求ƒ（x）在开区间(a,b)内的导数，只需将x0看成是(a,b)内的任意点即可求得举一反三1.已知，利用定义求。题型二利用求导公式求导数例2求下列导公式的导数分析直接利用导数公式及四则运算法则进行计算。解：学后反思准确记忆求导公式及四则运算法则是解答本题的关键。题型三导数的物理意义及物理上的应用例3一质点运动的方程为s=8-3t2.(1)求质
3、点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1的瞬时速度。分析第（1）问可利用公式；第（2）问可利用第（1）问的结果求解。举一反三2.求函数的导数.解：：解（1）质点在这段时间内的平均速度为（2）方法一：利用定义法。质点在t=1时的瞬时速度方法二：利用求导法。质点在t时刻的瞬时速度当t=1时，v=-6。学后反思上例引导学生理解瞬时速度是物体在t到t+△t,这段时间内燃机的平均速度当△t趋近于0时的极限，即s对t的导数。导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体运动的瞬时速度、曲线的切线等实际背景引人的
4、，所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义。对于作变速运动的物体来说，其位移对时间的函数的导数就是其运动的速度对时间的函数；速度对时间的函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数物理意义，利用导数的物理意义可以解决一些相关的物理问题举一反三3.以初速度作竖直上抛运动的物体,在t秒时间的高度为,求物体在时刻时的瞬时速度.解析：∴物体在t0时刻瞬时速度为题型四导数的几何意义及几何上的应用例4已知曲线（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求过点P（2，4）的曲线的切线方程。分析（1）在点P处的切线以点
5、P为切点，关键是求出切线斜率（2）过点P的切线，点线P不一定是切点。需要设出切点坐标。解（1）…………………………………………………………∴在点P（2，4）处的切线的斜率…………∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为即…………………………………………………………设曲线与过点P（2，4）的切线相切于点A，则切线的斜率……………………∴切线方程为即…………………………………………∵点P（2，4）在切线上，∴……………………即即解得或……………………故所求的切线方程为或…………………学后反思（1）解决此类问题一定要分清是“在某点处的
6、切线”，还是“过某点的切线”。（2）解决“过某点的节线”问题，一般是设出切点坐标得出方程，然后把已知点代入切线方程求进而再求切线方程。举一反三4.已知曲线C：直线，且直线与曲线C相切于点求直线的方程及切点坐标。解析直线过原点（0，0）及解得∴切点为把切点坐标代入得∴切线方程为即题型五复合函数的导数例5求下例函数的导数分析先确定中间变量转化为常见的函数，再根据得合函数的求导法则求导，也可直接用复合函数求导，也可直接用复合函数求导法则运算。解学后反思求复合函数的导数，关键是理解复合过程，选定中间变量，弄清是谁对谁求导，其一般步骤
7、是：（1）分清复合关系，适当选定中间变量，正确分解复合关系（简称分解复合关系）；（2）分层求导，弄清每一步中哪个变量对哪个变量求导数（简称分层求导），即：分解（复合关系）——求导（导数相乘）。举一反三5.求下列函数的导数解析3.已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为（）A3B2C1D答案：D8.已知函数的图像都过P(2,0)且在点P处有相同的切线,求实数a,b,c的值.解析：10.（2008.宁夏）设函数曲线在点（2，f(2))处的切线方程为y=3（1）求的解析式（2）证明:函数的图像是不个中心对称图形,并求其对称中心（
8、3）证明:曲线上任一点的切经线与直线x=1和直线y=x所围的三角形的面积为定值,并求出此定值.解析：于是解得或2)证明:已知函数都是奇函数,∴函数也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.而,可知的图像是由的图象沿轴正方向向右平移1个单位,再沿轴正方向向上平移1个单位得到的.故函数的
