线性方程组及MATLAB实现.pdf

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1、第31卷哈尔滨师范大学自然科学学报Vo1．31，No．32015第3期NATURALSCIENCESJOURNALOFHARBINNORMALUNIVERSITY线性方程组及MATLAB实现刘春霞(青岛理工大学琴岛学院)【摘要】通过分析线性方程组的几种常用解法，对线性方程组进行了分类并举例说明每类可选用的求解方法，列举了生活中的一个实际例子，并对各个例题利用Matlab软件进行求解．在教学中列举实例可以增加学生的学习兴趣，使其学有所用，充实课堂．将MaIlab引入教学中，使得枯燥繁琐的计算变得轻而易举．【关键词】线性方程组；求解；生活实例；Matlab中图分类号：015

2、1．2文献标识码：A文章编号：1000—5617(2015)03—0034—040引言1线性方程组求解及Matlab实现线性代数是经管类、理工类各专业学生的1．1适定方程组一门非常重要的基础课，学好这门课不仅能培养当系数行列式D≠0时可以选择克莱姆法学生的逻辑思维能力，对后续课程的学习也至关则、逆阵乘积法、初等变换法；当系数行列式D=重要．线性方程组是这门课的重要组成部分，它0时只能用初等变换法．贯穿了教材的始终，所以学好线性方程组的求解例1求解方程组：对学好这门课起着非常重要的作用．线性方程组5l+6x2：1的求解是一些步骤的重复，所以在教学中引进X1+5X2+6X3

3、=0Matlab是有必要的．2+5x3+6x4=0按照方程个数与未知量个数之间的关系可3+5X4十6X5=0以将线性方程组分为三类：当方程的个数等于未4+5X5=1知量个数时称为适定方程组，当方程的个数小于解法1克莱姆法则未知量个数时称为欠定方程组，当方程的个数大>>0=[5；1；0；0；0]；b=[6；5；1；0；0]；c=[0；6；5；1；0]；d=[0；0；6；5；1]；e=[0；0；O；6；5]：[1；0；0；0；1]；于未知量个数时称为超定方程组；还有矩阵方程>>D：det([Ⅱ，b，c，d，e])以及含有未知参数的方程组．求解方程组的方法D=665有消元法、

4、逆阵乘积法、克莱姆法则、初等变换法>>xl=det(sym([f，b，c，d，e]))／det(sym([0，b，c，d，等，但对于学生来说却不容易选择合适的方法对e]))方程组进行求解．该文举例介绍了各种方法(消1=1507／665元法是高中学习内容，这里不再介绍)的适用范>>2=det(sym([。，f，c，d，e]))／det(sym([0，b，c，d，围及Matlab-6]实现，并列举了生活中的一个实e]))例，使得学生们学有所用，从而增加学习的兴趣，2=一229／133加深对基础知识的理解．>>3=det(sym([n，b，f，d，e]))／det(sym([

5、0，b，c，d，e]))收稿日期：2014—10—22第3期线性方程组及MATLAB实现35：37／35例3求解矩阵方程组A=B，其中A=>>=det(sym([n，b，c，f，e]))／det(sym([n，b，c，d，e]))=一79／133>>5=det(sym([o，b，c，d，f]))／det(sym([Ⅱ，b，C，d，解法1逆阵乘积法=AB]))5=212／665解法2逆阵乘积法>>X=inv(sym([0，b，c，d，e]))，初等行变等(E解法3初等变换法解法2初等变换法(A，B)，>>rref(sym([0，b，c，d，e))AB)>>rref([A，

6、B])1，0，0，0，0，1507／66510OlO20，1，0，0，0，一229／1330，0，1，0，0，37／350，0，0，1，0，一79／1330，0，0，0，1。212／665，15072293779212、L，一面，，一面，丽‘含有未知参数的线性方程组，分析参数分别，1—5x2+2x3—3x4=11{5x1+3x2+6x3一4=一1【21+42+2x3+4=一6l(+3)xl+24-2x3=口【3(a4-I)Xl+ax2+(a+3)x3=3ans：l0，1，一1／7，，1／2，一2]IL00000／，，，，争，一}=l【．z一。+：一2一9111—1—2则

7、通解为：五+k2+，其中700020k。，k：是任意常数．1．3矩阵方程标准矩阵方程有三种类型A=B、XA=B、AXB=C，可以选择逆阵乘积法、初等变换法对其进行求解．36哈尔滨师范大学自然科学学报2015年第31卷下面用Matlab来解这个方程组>>A=[1，一1，0，0，0，0，0，0，0，0；0，1，一1，0，0，0，0，0，0，0；O，0，1，一1，0，0，0，0，0，0；0，0，0，1，一1，0，0，0，0，0；0，O，0，0，1，一1，0，0，0，0；0，0，0，0，0，1，一1，0，0，0；O，0，0，0，0，0，1，一1，