2021高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4三角函数的图象与性质课件理新人教A版.pptx

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1、§4.4三角函数的图象与性质1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性.最新考纲结合三角变换，考查三角函数图象及变换，三角函数的性质，加强数形结合思想.以选择、填空为主，中档难度.考情考向分析基础落实回扣基础知识　训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识　训练基础题目基础落实1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图知识梳理(π，0)(π，－1)2.正弦、余弦、正切函数的图

2、象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR______________值域____________________________________________[－1,1][－1,1]R周期性________________________奇偶性________________________________奇函数递增区间_______________________________________________________________________________________递减区间_______________

3、___________________________________________________________无对称中心________________________________________________对称轴方程______________________________________无2π2ππ奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？概念方法微思考提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周

4、期.2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.()(2)由是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期.()(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()基础自测题组一　思考辨析××××题组二　教材改编π5.在函数①y＝cos

5、2x

6、；②y＝

7、

8、cosx

9、；③y＝cos；④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③题组三　易错自纠解析①y＝cos

10、2x

11、＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝

12、cosx

13、的最小正周期为π；√典题深度剖析　重点多维探究题型突破三角函数的定义域和值域题型一师生共研√又y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)(4)(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________.解析f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2(2cos2x－1)＝2(2cos2x＋cosx－1

14、)＝2(2cosx－1)(cosx＋1).∵cosx＋1≥0，又f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值).(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函

15、数的单调性，然后求最值.思维升华SIWEISHENGHUA(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________________.三角函数的周期性与对称性题型二自主演练1.下列函数中，是周期函数的为A.y＝sin

16、x

17、B.y＝cos

18、x

19、C.y＝tan

20、x

21、D.y＝(x－1)0√解析∵cos

22、x

23、＝cosx，∴y＝cos

24、x

25、是周期函数.其余函数均不是周期函数.2或3(1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.(2)求三角函数周期的方法①利用周期