2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件理新人教A版.pptx

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1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.最新考纲命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.考情考向分析基础落实回扣基础知识　训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识　训练基础题目基础落实1.命题用语言、符号或式子表达的，可

2、以的陈述句叫做命题，其中_______的语句叫做真命题，的语句叫做假命题.判断真假判断为判断为假真知识梳理2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p没有关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性.相同若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件p是q的条件p⇒q且q⇏pp是q的条件p⇏q且q⇒pp是q的条件p⇔qp是q的条件p⇏q且q⇏p3.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充

3、分也不必要若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x

4、p(x)}，B＝{x

5、q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.概念方法微思考提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“对顶角相等”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)当q是p的

6、必要条件时，p是q的充分条件.()(4)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.()基础自测题组一　思考辨析√×√√2.下列命题是真命题的是A.矩形的对角线相等B.若a>b，c>d，则ac>bdC.若整数a是素数，则a是奇数D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题3.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是______________________________.4.已知△ABC的三边分别为a，b，c，那么“a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca”是“△ABC为等边三角形”的______条件.题组二　教材改

7、编两直线不平行，同位角不√相等充要解析若an＝2n－10，则S40”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为______.解析由x2－x－6>0，解得x<－2或x>3.因为“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分条件，所以{x

8、x>a}是{x

9、x<－2或x>3}的真子集，即a≥3，故

10、a的最小值为3.3典题深度剖析　重点多维探究题型突破命题及其关系题型一自主演练1.命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是A.若xy＝0，则x≠0B.若xy≠0，则x≠0C.若xy≠0，则y≠0D.若x≠0，则xy≠0解析“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”.√2.已知下列三个命题：其中真命题的序号是________.①③3.命题“若a<0，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是______.解析当a<0时，Δ＝1－4a>0，所以方程x2＋x＋a＝0有实数

11、根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2＋x＋a＝0有实根，则a<0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1－4a≥0，所以a≤，显然a<0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假.故真命题的个数为2.24.给出以下命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③若ab是正整数，则a，b都是正整数；④若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减.其中为真命题的是______.(写出所有

12、真命题的序号)①解析①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②否命题为“不全等三角形的面积不相等”，但不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故③为假命题；④构造函