导数在函数最值.doc

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1、学校乐从中学年级高二学科数学导学案主备林国红审核陈伟宏授课人授课时间班级姓名小组课题：导数在函数最值及生活实际中的应用课型：复习课课时：一【学习目标】1．会求闭区间上函数的最大，最小值。2．会利用导数解决某些实际问题上。【学习过程】一、知识要点1．函数的最值与其导数的关系（1）函数的最值：如果在函数的定义域I内存在，使得对任意的，都有，则称为函数的最大值，记作；反之，若有，则称为函数的最小值，记作。最大值与最小值统称最值。（2）如果函数在闭区间[a,b]是的图象是的曲线，则此函数在闭区间[a,b]上一定能够取得最大值与最小值。2．极值与最值的区别与联系极值是反映函数的局部性质，最值

2、是反映函数的整体性质。极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，极大值不一定比极小值大。但如果函浸透的图象是一条不间断的曲线，在区间（a,b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值。二、例题讲解（1）例1：（函数的最值与导数）（2010广东深圳二模）已知函数。（1）求函数的图象在x=0处的切线方程；（2）求函数在区间[－1,2]上最大值与最小值。(2)例2：（函数的最值与导数的应用）一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？（教师“复备”栏或学生笔记

3、栏）（3）例3：（函数与导数相关的综合题）（2010重庆）已知函数（其中是常数），是奇函数。（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值与最小值。三、当堂反馈：1．函数在[0，3]上的最大值，最小值分别是（）A．5，－15B。5，－4C。－4，－15D。5，－162．（2010山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使此生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B。11万件C。9万件D。7万件3．（2011广东揭阳期末）已知函数（a为常数）（1）当a=1时，求函数的最值；（2）求函数在上的最值。4．某宾馆有

4、50个房间，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天要花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？5．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？四、小结与反思五、课后作业：1．若函数在上的最大值为，则a的值为。2.已知函数（a为常数）在区间[－2，2]有最大值20，那么此函数在区间[－2，2]的最小值为（）A．－37B。－7C。－5D。－113.若直线y=m与

5、函数的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为。4．（07文科四川卷）设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.5．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？6．（2007福建）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品要向总公司交a元（）的管理费，当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为万件。（1）求分公司

6、一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)。